1 . 若抛物线以坐标轴为对称轴，原点为焦点，且焦点到准线的距离为2，则该抛物线的方程可以是______．（只需填写满足条件的一个方程）

3 . 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
（1）焦点在轴上；
（2）焦点在轴上；
（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；
（4）焦点到准线的距离为4；
（5）由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为．
能使抛物线方程一定为的条件是_________________填写合适条件的序号）

5 . 对标准形式的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2，1).
其中满足抛物线方程为y²=10x的是____________.(要求填写适合条件的序号)

6 . 甲、乙两位同学分别做下面这道题目：在平面直角坐标系中，动点到的距离比到轴的距离大，求的轨迹.甲同学的解法是：解：设的坐标是，则根据题意可知
，化简得； ①当时，方程可变为；②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线，且不包括原点； ③当时，方程可变为； ④这表示以为焦点，以直线为准线的抛物线；⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线，且不包括原点和以为焦点，以直线为准线的抛物线.   乙同学的解法是：解：因为动点到的距离比到轴的距离大. ①如图，过点作轴的垂线，垂足为. 则.设直线与直线的交点为，则；            ②即动点到直线的距离比到轴的距离大； ③所以动点到的距离与到直线的距离相等；④所以动点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线； ⑤甲、乙两位同学中解答错误的是________（填“甲”或者“乙”），他的解答过程是从_____处开始出错的（请在横线上填写① 、②、③、④ 或⑤ ）.

7 . 下列结论：
（1）若，则“”成立的一个必要不充分条件是“，且”；   
（2）存在，且存在使得；
（3）若函数的导函数是奇函数，则实数；
（4）平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大的点的轨迹方程为
；
（5）已知平面满足，则；
（6）若，则事件 与 是对立事件.
其中正确结论的序号为__________．(填写所有正确的结论序号）

8 . 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
       ①焦点在 轴上；
       ②焦点在 轴上；
       ③抛物线上横坐标为 的点到焦点的距离等于 ；
       ④抛物线的通径的长为 ；
       ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为 ．
       能使这抛物线方程为 的条件是________________．（要求填写合适条件的序号）

9 . 阅读材料并解决如下问题：Bézier曲线是计算机图形学及其相关领域中重要的参数曲线之一.法国数学家DeCasteljau对Bézier曲线进行了图形化应用的测试，提出了DeCasteljau算法：已知三个定点，根据对应的一定比例，使用递推画法，可以画出抛物线.反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应边成比例的结论.已知抛物线上的动点到焦点距离的最小值为.

(1)求的方程及其焦点坐标和准线方程；
(2)如图，是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，若，求的值.