1 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”.如图是抛物线的阿基米德三角形,弦AB经过焦点F,又BC,AD均垂直于准线l,且C,D为垂足,则下列说法正确的有( )
A.以AB为直径的圆必与准线l相切于M点 |
B.为定值4 |
C.为定值 |
D.有最小值 |
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2023-03-01更新
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1149次组卷
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5卷引用:湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类(1)(已下线)专题1 千年古图 巧用定理 练
2 . 如图所示,抛物线E:的焦点为F,过点的直线,与E分别相交于,和C,D两点,直线AD经过点F,当直线AB垂直于x轴时,.下列结论正确的是( )
A.E的方程为 |
B. |
C.若AD,BC的斜率分别为,,则 |
D.若AD,BC的倾斜角分别为,,则的最大值为 |
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2023-02-09更新
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1372次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线,为坐标原点,点P为直线上一点,过点P作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,则( )
A.抛物线的焦点坐标为(0,1) |
B.抛物线的准线方程为 |
C.直线AB一定过抛物线的焦点 |
D. |
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线C:过点是准线上的一点,F为抛物线焦点,过作的切线,与抛物线分别切于,则( )
A.C的准线方程是 | B. |
C. | D. |
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2023-01-09更新
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1158次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 抛物线的焦点为,点,过的直线交抛物线于,两点.设直线,与抛物线的另一个交点分别为,.
(1)当直线垂直于轴时,__________ ;
(2)记直线,的斜率分别为,,则的值为__________ .
(1)当直线垂直于轴时,
(2)记直线,的斜率分别为,,则的值为
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2022-12-10更新
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142次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
6 . 已知抛物线的焦点为,为抛物线上一点,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过的两直线交抛物线于,,且的平分线平行于y轴,试判断的面积是否有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过的两直线交抛物线于,,且的平分线平行于y轴,试判断的面积是否有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由.
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2022-06-04更新
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1859次组卷
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6卷引用:湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学理科试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题(已下线)专题16 圆锥曲线-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)
名校
7 . 已知抛物线,点为抛物线上一点,F为抛物线的焦点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,点P为抛物线上异于A、B的任意一点,直线、分别与抛物线的准线相交于D、E两点,证明:以线段为直径的圆经过y轴上的两个定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,点P为抛物线上异于A、B的任意一点,直线、分别与抛物线的准线相交于D、E两点,证明:以线段为直径的圆经过y轴上的两个定点.
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2022-05-15更新
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607次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022届高三高考前保温卷(一)数学试题
名校
8 . 已知抛物线C:,圆F:(F为圆心),点P在抛物线C上,点Q在圆F上,点A,则下列结论中正确的是( )
A.的最小值是 | B.的最小值是 |
C.当最大时, | D.当最小时, |
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2022-04-30更新
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794次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题(已下线)第17讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)(已下线)突破3.3 抛物线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中【压轴60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
9 . 已知抛物线的焦点为,抛物线上一点到点的距离为.
(1)求抛物线的方程及点的坐标;
(2)设斜率为的直线过点且与抛物线交于不同的两点、,若且,求斜率的取值范围.
(1)求抛物线的方程及点的坐标;
(2)设斜率为的直线过点且与抛物线交于不同的两点、,若且,求斜率的取值范围.
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2022-04-27更新
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1622次组卷
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9卷引用:湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题13-16题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(四)数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题21-23题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期阶段检测数学试题(九)
解题方法
10 . 已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上.在△PAB中,,当m取最小值时,点P恰好在以A,B为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为________ .
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