直线与圆锥曲线的位置关系练习题及答案-江苏高中数学-组卷网

2024·浙江·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

数形结合思想

1 . 应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜

弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜

弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知

是双曲线的两个焦点，其中

同时又是抛物线的焦点，且，

的面积为10，

，则抛物线方程为________．

7日内更新 | 1169次组卷 | 2卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题

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23-24高二上·江苏淮安·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆求椭圆中的最值问题

名校

2 . 杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）．会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示．一同学初学简笔画，先画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示．若椭圆

的方程为

，下顶点为

为坐标原点，

为圆

上任意一点，满足

，则点

的坐标为__________；若

为椭圆上一动点，当

取最大值时，点

恰好有两个，则

的取值范围为__________．

2023-11-09更新 | 217次组卷 | 2卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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23-24高二上·江苏南京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题根据抛物线上的点求标准方程求实际问题中的抛物线方程抛物线的应用

名校

3 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有

，已知行车道总宽度

，那么车辆通过隧道的限制高度为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-19更新 | 615次组卷 | 4卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·江苏徐州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

4 . 平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）．在平面直角坐标系

中，

，动点

满足

，其轨迹为曲线

，则（）

A．曲线的方程为	B．曲线关于原点对称
C．面积的最大值为2	D．的取值范围为

2023-10-12更新 | 524次组卷 | 4卷引用：江苏省徐州市邳州市2023-2024学年高二上学期10月阶段性质量检测数学试题

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22-23高二下·云南保山·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围由弦中点求弦方程或斜率

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围中点弦问题

5 . 公元前

年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．利用“黄金分割比”研究双曲线，可得满足：

的双曲线叫做“黄金双曲线”．黄金双曲线E：

（

，

）的一个顶点为A，与A不在y轴同侧的焦点为F，E的一个虚轴端点为

为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，M为PQ中点．设双曲线E的离心率为e，则下列说法中，正确的有（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-22更新 | 329次组卷 | 4卷引用：专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）

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22-23高二下·湖北恩施·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的长轴、短轴求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题

6 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆

的蒙日圆方程为

，现有椭圆

的蒙日圆上一个动点

，过点

作椭圆

的两条切线，与该蒙日圆分别交于

两点，若

面积的最大值为28，则椭圆

的长轴长为（）

A．5

B．8

C．4

D．10

2023-07-15更新 | 468次组卷 | 4卷引用：专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（5）

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22-23高二下·陕西汉中·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径根据抛物线上的点求标准方程抛物线的通径问题

7 . 过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径，清代数学家明安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆

的一条通径与抛物线

的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则

（）

A．

B．1

C．2

D．4

2023-07-11更新 | 468次组卷 | 7卷引用：专题13 抛物线的标准方程5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)

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2023·江苏盐城·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中向量共线比例问题平面解析几何

名校

解题方法

向量共线问题

8 . 阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率

等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系

中，椭圆

：

的面积为

，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点

的直线

与椭圆C交于不同的两点A，B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线

交于点F，试证明B，Q，F三点共线.

2023-06-07更新 | 1160次组卷 | 10卷引用：江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求实际问题中的抛物线方程抛物线的应用

名校

9 . 清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为

，碗盖口直径为

，碗体口直径为

，碗体深

，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-06更新 | 1048次组卷 | 14卷引用：专题05 抛物线8种常见考法归类（2）

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2023·广东深圳·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用双曲线定义求方程求双曲线中的最值问题

解题方法

面积问题

10 . 中国是纸的故乡，折纸也是起源于中国.后来数学家将几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，很好的把折纸艺术与数学相结合.将一张纸片折叠一次，纸片上会留下一条折痕，如果在纸片上按照一定的规律折出很多折痕后，纸上能显现出一条漂亮曲线的轮廓.如图，一张圆形纸片的圆心为点D，A是圆外的一个定点，P是圆D上任意一点，把纸片折叠使得点A与P重合，然后展平纸片，折痕与直线DP相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹.

(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为

，纸片圆的边界方程为

.若点

位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求

面积的最小值.

2023-05-29更新 | 773次组卷 | 5卷引用：第6课时课中直线与双曲线的位置关系

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