1 . 如图,已知椭圆()的左,右顶点分别为,,椭圆的长轴长为4,椭圆上的点到焦点的最大距离为,为坐标原点.
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
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2 . 已知双曲线C:,(),的左、右焦点分别为,,双曲线C上两点A,B关于坐标原点对称,点P为双曲线右支上一动点,记直线,的斜率分别为,,若,则下列说法正确的是( )
A. |
B.若,则的面积为 |
C.若,则的内切圆半径为 |
D.以为直径的圆与圆相切 |
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3 . 动点G到点的距离比到直线的距离小2.
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为,的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D,试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为,的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D,试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为F,若的三个顶点都在抛物线E上,且满足,则称该三角形为“核心三角形”.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
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2024-02-10更新
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1611次组卷
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5卷引用:湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知离心率为的椭圆经过点A(2,1).
(1)求椭圆C的方程.
(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ,Q两点,若直线AP与直线AQ的斜率之积为,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆C的方程.
(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ,Q两点,若直线AP与直线AQ的斜率之积为,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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2023-05-08更新
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1235次组卷
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12卷引用:湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
解题方法
6 . 已知点,圆,点在圆上运动,的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)动点的轨迹与轴交于,两点在点左侧,直线交轨迹于,两点不在轴上,直线,的斜率分别为,,且,求证:直线过定点.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)动点的轨迹与轴交于,两点在点左侧,直线交轨迹于,两点不在轴上,直线,的斜率分别为,,且,求证:直线过定点.
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名校
解题方法
7 . 生活中,椭圆有很多光学性质,如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射,反射光线经过另一个焦点现椭圆C的焦点在x轴上,中心在坐标原点,从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点,这束光线的总长度为4,且椭圆的离心率为,左顶点和上顶点分别为A、B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P在椭圆上,求线段的长度的最大值及取最大值时点P的坐标;
(3)不过点A的直线l交椭圆C于M,N两点,记直线l,的斜率分别为,若,证明:直线l过定点,并求出定点的坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P在椭圆上,求线段的长度的最大值及取最大值时点P的坐标;
(3)不过点A的直线l交椭圆C于M,N两点,记直线l,的斜率分别为,若,证明:直线l过定点,并求出定点的坐标.
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名校
8 . 已如椭圆的左,右两焦点分别是,其中,直线与椭圆交于A,B两点.则下列说法中正确的有( )
A.若,则 |
B.若的中点为M,则 |
C.的最小值为 |
D.若,则椭圆的离心率的取值范围是 |
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2022-11-09更新
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588次组卷
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2卷引用:湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
9 . 已知两点,,动点在轴的投影为,且,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程.
(2)过点的直线与曲线在轴右侧相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求的方程.
(2)过点的直线与曲线在轴右侧相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-09-11更新
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587次组卷
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4卷引用:湖北省孝感市部分校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
湖北省孝感市部分校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题福建省部分名校2023届高三上学期9月联考数学试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:.
(1)求椭圆C的离心率和长轴长;
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A,B,P为x轴上一点.是否存在实数k,使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出k的值及点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的离心率和长轴长;
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A,B,P为x轴上一点.是否存在实数k,使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出k的值及点P的坐标;若不存在,说明理由.
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2022-08-15更新
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1524次组卷
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15卷引用:湖北省孝感高级中学2021届高三下学期2月调研考试数学试题
湖北省孝感高级中学2021届高三下学期2月调研考试数学试题北京市西城区2021届高三上学期数学期末试题(已下线)专题24 椭圆(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)北京市育英学校2021届高三考前统一练习数学试题重庆实验外国语学校2021届高三下学期开学考试数学试题北京市一六六中学2022届高三10月月考数学试题北京市第四十三中学2022届高三12月月考数学试题北京市北京航空航天实验学校2022届高三下学期数学统练一试题(已下线)一轮巩固卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)山东省部分校2021-2022学年高三下学期数学开学摸底考试试题广东省深圳市宝安区2023届高三上学期第一次调研(10月)数学试题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题(2)(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)