1 . 已知、是椭圆:上两个不同的动点(不关于两坐标轴及原点对称),是左焦点,为离心率.则下列结论正确的是( )
A.直线的斜率为1时,在轴上的截距小于 |
B.周长的最大值是 |
C.当直线过点,且中点纵坐标的最大值为时,则 |
D.当时,线段的中垂线与两坐标轴所围成三角形面积的取值范围是 |
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2 . 已知A,B分别为椭圆的上下顶点,P为直线上的动点,且P不在椭圆上,与椭圆E的另一交点为C,与椭圆E的另一交点为D,(C,D均不与椭圆E上下顶点重合).
(1)证明:直线过定点;
(2)设(1)问中定点为Q,过点C,D分别作直线的垂线,垂足分别为M,N,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数t,使得,,总为等比数列?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
(1)证明:直线过定点;
(2)设(1)问中定点为Q,过点C,D分别作直线的垂线,垂足分别为M,N,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数t,使得,,总为等比数列?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
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3 . 平面直角坐标系中,动点在圆上,动点(异于原点)在轴上,且,记的中点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线与交于A,B两点.问:是否存在定点,使得为定值,其中分别为直线NA,NB的斜率.若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线与交于A,B两点.问:是否存在定点,使得为定值,其中分别为直线NA,NB的斜率.若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且过两点.
(1)求的方程.
(2)是上两个动点,为的上顶点,是否存在以为顶点,为底边的等腰直角三角形?若存在,求出满足条件的三角形的个数;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程.
(2)是上两个动点,为的上顶点,是否存在以为顶点,为底边的等腰直角三角形?若存在,求出满足条件的三角形的个数;若不存在,请说明理由.
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366次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
解题方法
5 . 设拋物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于点,与轴相交于点,则( )
A.的准线方程为 | B.的值为2 |
C. | D.的面积与的面积之比为9 |
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650次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
6 . 已知抛物线的焦点为,是抛物线上一点,且.
(1)求抛物线的方程.
(2)若是抛物线上一点,过点的直线与拋物线交于两点(均与点不重合),设直线的斜率分别为,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求抛物线的方程.
(2)若是抛物线上一点,过点的直线与拋物线交于两点(均与点不重合),设直线的斜率分别为,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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7 . 已知抛物线的焦点为,直线过点交于两点,在两点的切线相交于点的中点为,且交于点.当的斜率为1时,.
(1)求的方程;
(2)若点的横坐标为2,求;
(3)设在点处的切线与分别交于点,求四边形面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)若点的横坐标为2,求;
(3)设在点处的切线与分别交于点,求四边形面积的最小值.
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解题方法
8 . 已知椭圆的左顶点、上顶点分别为,右焦点为,过且与轴垂直的直线与直线交于点,若直线的斜率小于为坐标原点,则直线的斜率与直线的斜率之比值的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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298次组卷
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2卷引用:青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学(文)试题
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右顶点分别是,椭圆的焦距是2,(异于)是椭圆上的动点,直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别是椭圆的左、右焦点,是内切圆的圆心,试问平面上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别是椭圆的左、右焦点,是内切圆的圆心,试问平面上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知点为双曲线上任意一点,过点分别作的两条渐近线的垂线,垂足分别为M、N,记的面积为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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