1 . 已知直线与曲线.
(1)若与交于,两点,点,直线与的斜率之积为1,证明:直线过定点;
(2)若与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点,求的最小值.
(1)若与交于,两点,点,直线与的斜率之积为1,证明:直线过定点;
(2)若与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点,求的最小值.
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解题方法
2 . (多选)已知,分别为椭圆C:的左、右焦点,P为椭圆上任意一点(不在x轴上),的内切圆与切于点M,过点的直线l与C交于A,B两点,则( )
A.的最大值为5 |
B.的内切圆面积最大值为π |
C.为定值1 |
D.若Q为中点,则l的方程为 |
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线C与椭圆有公共焦点,其渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与双曲线C交于A,B两点,且,求实数m的值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与双曲线C交于A,B两点,且,求实数m的值.
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2024-04-23更新
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438次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
4 . 在直角坐标系中,已知抛物线C:的焦点为F,过F的直线l与C交于M,N两点,且当l的斜率为1时,.
(1)求C的方程;
(2)设l与C的准线交于点P,直线PO与C交于点Q(异于原点),线段MN的中点为R,若,求面积的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)设l与C的准线交于点P,直线PO与C交于点Q(异于原点),线段MN的中点为R,若,求面积的取值范围.
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解题方法
5 . 已知点P在圆上,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,Q为线段的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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解题方法
6 . 已知点F是抛物线C:的焦点,过点F的直线l交抛物线C于P,Q两点,过点P作C的准线的垂线,垂足为M,O为坐标原点.
(1)证明:Q,O,M三点共线;
(2)若,求直线l的方程.
(1)证明:Q,O,M三点共线;
(2)若,求直线l的方程.
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解题方法
7 . 设椭圆的离心率等于,拋物线的焦点是椭圆的一个顶点,分别是椭圆的左右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)动点为椭圆上异于的两点,设直线的斜率分别为,且,求证:直线经过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)动点为椭圆上异于的两点,设直线的斜率分别为,且,求证:直线经过定点.
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名校
8 . 已知抛物线:,过直线:上的动点可作的两条切线,记切点为,则直线( )
A.斜率为2 | B.斜率为 | C.恒过点 | D.恒过点 |
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2024-04-13更新
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772次组卷
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2卷引用:山东省齐鲁名校联盟2023-2024学年高三第七次联考数学试题
解题方法
9 . 如图所示,椭圆的左、右焦点分别为,,一条直线经过与椭圆交于,两点.(1)求焦点坐标,焦距,短轴长;
(2)若直线的倾斜角为,求的面积.
(2)若直线的倾斜角为,求的面积.
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名校
10 . 过抛物线的焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于A,B两点,点M的坐标为,若,则( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2024-04-04更新
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588次组卷
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3卷引用:河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题