名校
解题方法
1 . 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过点
的直线与
交于点
，
，过点作的切线
，点关于的对称点为
，若
，
，则
（ ）
注：
表示面积.
的左､右焦点分别为，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则（ ）注：
表示面积.
| A．2 | B． | C．3 | D． |
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2024-01-31更新
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458次组卷
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6卷引用：河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆T以坐标原点O为对称中心，以坐标轴为对称轴，且过
，
．
(1)求椭圆T的标准方程；
(2)若A、B为椭圆上两点，且以线段AB为直径的圆经过O点．
①求证：
为定值；
②求
面积的取值范围．
，．(1)求椭圆T的标准方程；
(2)若A、B为椭圆上两点，且以线段AB为直径的圆经过O点．
①求证：
为定值；②求
面积的取值范围．
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解题方法
3 . 已知双曲线
：的右焦点为
，渐近线方程为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，
两点，若以
为直径的圆经过点，且
于点
，证明：存在定点
，使
为定值．
：的右焦点为，渐近线方程为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于点，证明：存在定点，使为定值．
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线C：
经过点
，并且它的一条渐近线被圆
所截得的弦长为
，则下列结论正确的是（ ）
经过点，并且它的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则下列结论正确的是（ ）A． 的方程为 |
B．C的渐近线为 |
C．的离心率为 |
D．直线 与只有一个公共点 |
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2024-01-26更新
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201次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
解题方法
5 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点
，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与
轴交于点.若过原点
的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的个数有：（ ）
①椭圆的长轴长为4
②线段
长度的取值范围是
③
面积的最小值是3
④
的周长为
，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的个数有：（ ）①椭圆的长轴长为4
②线段
长度的取值范围是③
面积的最小值是3④
的周长为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
6 . 已知抛物线M：
，若O为坐标原点，A、B为抛物线上异于O的两点．
(1)若
，P在抛物线上，求
的最小值；(2)若
．求证：直线AB必过定点．
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7 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力．设抛物线
（
），弦过焦点，
为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ）
（），弦过焦点，为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ）A．点 在抛物线（）的准线 上 |
B．存在点，使得 |
C． |
D．面积的最小值为 |
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名校
8 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为
．
(1)求椭圆
和双曲线
的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，
与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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955次组卷
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8卷引用：广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
9 . 过抛物线
的焦点的直线与抛物线C相交于A，B两点，若线段中点的坐标为
，则
（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2024-01-25更新
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202次组卷
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3卷引用：广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
10 . 阅读材料：
在平面直角坐标系中，若点
与定点
（或
的距离和它到定直线
（或
）的距离之比是常数
，则
，化简可得
，设
，则得到方程
，所以点的轨迹是一个椭圆，这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点，直线称为相应于焦点的准线；定点是椭圆的另一个焦点，直线称为相应于焦点
的准线.
根据椭圆的这个定义，我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上，是椭圆的右焦点，椭圆的离心率
，则点到准线的距离为
，所以
，我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题：
已知椭圆
的右焦点为，点
是该椭圆上第一象限的点，且
轴，若直线
是椭圆右准线方程，点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标；
(2)若点
也在椭圆上且
的重心为，判断
是否能构成等差数列？如果能，求出该等差数列的公差，如果不能，说明理由.
在平面直角坐标系中，若点
与定点（或的距离和它到定直线（或）的距离之比是常数，则，化简可得，设，则得到方程，所以点的轨迹是一个椭圆，这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点，直线称为相应于焦点的准线；定点是椭圆的另一个焦点，直线称为相应于焦点的准线.根据椭圆的这个定义，我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点
在椭圆上，是椭圆的右焦点，椭圆的离心率，则点到准线的距离为，所以，我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.结合阅读材料回答下面的问题：
已知椭圆
的右焦点为，点是该椭圆上第一象限的点，且轴，若直线是椭圆右准线方程，点到直线的距离为8.(1)求点
的坐标；(2)若点
也在椭圆上且的重心为，判断是否能构成等差数列？如果能，求出该等差数列的公差，如果不能，说明理由.
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