1 . 已知椭圆：（）的焦距为2，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，且，求实数的值.

2 . 已知椭圆经过两点.
(1)求的方程；
(2)斜率不为0的直线与椭圆交于两点，且点A不在上，，过点作轴的垂线，交直线于点，与椭圆的另一个交点为，记的面积为，的面积为，求.

3 . 已知圆，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线，，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知为抛物线上的一点，为的焦点，为坐标原点．
(1)求的面积；
(2)若为上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，作，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．

5 . 已知抛物线的准线与椭圆相交所得线段长为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设圆过，且圆心在抛物线上，是圆在轴上截得的弦.当在抛物线上运动时，弦的长是否有定值？说明理由；
(3)过作互相垂直的两条直线交抛物线于、、、，求四边形的面积最小值.

6 . 已知椭圆的焦点为，，离心率为，已知，，成等比数列．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为椭圆上一点，求的最大值．

7 . 已知抛物线，垂直于轴的直线与圆相切，且与交于不同的两点．
(1)求p；
(2)已知，过的直线与抛物线交于两点，过作直线的垂线，与直线分别交于两点，求证：．

9 . 已知直线与圆相切，交曲线于点，若是坐标原点，则以为圆心，以为半径的圆与圆的位置关系为（       ）

A．相交

B．内含

C．外离

D．外切

10 . 已知点，动点M满足，动点的轨迹记为.
(1)求的方程；
(2)若不垂直于轴的直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.