1 . 已知椭圆：（）的焦距为2，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，且，求实数的值.

2 . 已知双曲线C与椭圆有公共焦点，其渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线与双曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值.

3 . 设椭圆的离心率等于，拋物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)动点为椭圆上异于的两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线经过定点.

4 . 已知点F是抛物线C：的焦点，过点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，O为坐标原点.
(1)证明：Q，O，M三点共线；
(2)若，求直线l的方程.

5 . （多选）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），的内切圆与切于点M，过点的直线l与C交于A，B两点，则（       ）

A．的最大值为5

B．的内切圆面积最大值为π

C．为定值1

D．若Q为中点，则l的方程为

6 . 已知抛物线：，过直线：上的动点可作的两条切线，记切点为，则直线（     ）

A．斜率为2

B．斜率为

C．恒过点

D．恒过点

7 . 过抛物线的焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为，若，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已如双曲线的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，则的取值可以是（　　）

A．15

B．16

C．17

D．18

9 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，以所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系：

(1)若与平面所成的角为，求N的轨迹方程W；
(2)若与所成的角为，求N的轨迹方程；
(3)直线与（2）中的曲线方程有且只有一个公共点，求的取值范围.

10 . 已知抛物线的焦点F，点在抛物线C上.
(1)求；
(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于A，B两点，证明：（O为坐标原点）.