1 . 已如双曲线的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，则的取值可以是（　　）

A．15

B．16

C．17

D．18

2 . 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（       ）

A．若，则中点到轴的距离为4

B．弦的中点的轨迹为抛物线

C．若，则直线的斜率

D．的最小值等于9

3 . 已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线．
(1)求的值；
(2)设抛物线上一动点到直线的距离为，求的最小值．

4 . 已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点且斜率为1的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的方程及弦的长；
(2)椭圆上有一动点，求的最大值．

5 . 斜率为1的直线经过抛物线（）的焦点，且与抛物线相交于两点，线段的长为8，则的值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

6 . 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．

7 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

8 . 已知是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（       ）

A．以为直径的圆与抛物线的准线相切

B．若，则直线的斜率

C．弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为

D．若，则的最小值为18

9 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，且以为底边的等腰直角三角形的顶点恰好在y轴上，求直线l的方程．

10 . 椭圆的左右焦点分别为、，短轴端点分别为、． 若四边形为正方形，且．
   
(1)求椭圆标准方程；
(2)若、分别是椭圆长轴左、右端点，动点满足，点在椭圆上，且满足，求证定值（为坐标原点）；
(3)在（2）条件下，试问在轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求坐标，若不存在，说明理由．