已知抛物线
的焦点为
，直线
过点交
于
两点，在两点的切线相交于点
的中点为
，且
交于点
．当的斜率为1时，
．
(1)求的方程；
(2)若点
的横坐标为2，求
；
(3)设在点处的切线与
分别交于点
，求四边形
面积的最小值．
的焦点为，直线过点交于两点，在两点的切线相交于点的中点为，且交于点．当的斜率为1时，．(1)求
的方程；(2)若点
的横坐标为2，求；(3)设
在点处的切线与分别交于点，求四边形面积的最小值．
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更新时间：2024-05-18 21:50:42
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)设函数的导函数为
，若
，证明：
．
．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)设函数
的导函数为，若，证明：．
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(0.4)
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【推荐2】已知函数
，其中
.
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)讨论函数的极值点的个数；
(3)若对任意的，关于
的方程
仅有一个实数根，求实数
的取值范围.
，其中.(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的极值点的个数；(3)若对任意的
，关于的方程仅有一个实数根，求实数的取值范围.
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.
，求曲线
在点
处的切线方程；
，试讨论
的零点个数.
解答题-问答题
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】设抛物线：
的焦点为，抛物线上一点
的横坐标为
，过点作抛物线的切线
，与轴交于点
，与
轴交于点，与直线：
交于点
.当
时，
.
(1)证明：
为等腰三角形，并求抛物线的方程；
(2)若
为轴左侧抛物线上一点，过作抛物线的切线
，与直线交于点，与直线交于点
，求
面积的最小值，并求取到最小值时
的值.
：的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线，与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点.当时，.(1)证明：
为等腰三角形，并求抛物线的方程；(2)若
为轴左侧抛物线上一点，过作抛物线的切线，与直线交于点，与直线交于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的左、右焦点分别为
、
，且也是抛物线：
的焦点，为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
，
两点，问是否在轴上存在一点
，使得当
变动时，总有
？说明理由．
：的左、右焦点分别为、，且也是抛物线：的焦点，为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时，总有？说明理由．
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：
的直线
，求
，求证：原点
总在以线段
，且直线
，
的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出
中，设
，
，则
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线C：
，直线
截抛物线C所得弦长为
．
(1)求p的值；
(2)若直角三角形APB的三个顶点在抛物线C上，且直角顶点P的横坐标为1，过点A、B分别作抛物线C的切线，两切线相交于点Q．
①若直线AB经过点
，求点Q的纵坐标；
②求
的最大值及此时点Q的坐标．
，直线截抛物线C所得弦长为．(1)求p的值；
(2)若直角三角形APB的三个顶点在抛物线C上，且直角顶点P的横坐标为1，过点A、B分别作抛物线C的切线，两切线相交于点Q．
①若直线AB经过点
，求点Q的纵坐标；②求
的最大值及此时点Q的坐标．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，抛物线
的准线与
相交，所得弦长为
.
(1)求的方程；
(2)若
在
上，且
，分别以为切点，作的切线相交于点，点恰好在上，直线
分别交轴于两点.求四边形
面积的取值范围.
的离心率为，抛物线的准线与相交，所得弦长为.(1)求
的方程；(2)若
在上，且，分别以为切点，作的切线相交于点，点恰好在上，直线分别交轴于两点.求四边形面积的取值范围.
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的面积为
．
的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知是抛物线：
的焦点，直线：
与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于点．
（1）若
时，
，求抛物线的方程；
（2）是否存在常数，对于任意的正数，都有
？若存在，求出的值：若不存在，说明理由．
是抛物线：的焦点，直线：与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于点．（1）若
时，，求抛物线的方程；（2）是否存在常数
，对于任意的正数，都有？若存在，求出的值：若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知抛物线
，抛物线与圆
的相交弦长为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）点为抛物线的焦点，
为抛物线上两点，
，若
的面积为
，且直线
的斜率存在，求直线的方程.
，抛物线与圆的相交弦长为4.（1）求抛物线
的标准方程；（2）点
为抛物线的焦点，为抛物线上两点，，若的面积为，且直线的斜率存在，求直线的方程.
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与
上一点，过点
，
，设切点分别为
