在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与该抛物线交于A，B两点，过焦点F且垂直于直线l的直线
与抛物线C的准线交于点P．当直线l的斜率为1时，
的面积为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求
的取值范围．
的焦点为F，过F的直线l与该抛物线交于A，B两点，过焦点F且垂直于直线l的直线与抛物线C的准线交于点P．当直线l的斜率为1时，的面积为．(1)求抛物线C的方程；
(2)求
的取值范围．
更新时间：2023/12/11 07:17:38
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相似题推荐
【推荐1】已知抛物线的焦点为
，圆
恰与
的准线相切.
(1)求的方程及点与圆
上点的距离的最大值；
(2)
为坐标原点，过点
的直线
与相交于A，B两点，直线
，
分别与
轴相交于点P，Q，
，
，求证：
为定值.
的焦点为，圆恰与的准线相切.(1)求
的方程及点与圆上点的距离的最大值；(2)
为坐标原点，过点的直线与相交于A，B两点，直线，分别与轴相交于点P，Q，，，求证：为定值.
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【推荐2】已知抛物线：
上的点
到抛物线焦点的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
在抛物线上，过点
的直线与抛物线交于
，
两点，点
与点
关于
轴对称，直线
分别与直线
，
交于点
，
（为坐标原点），求证：
.
：上的点到抛物线焦点的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)若点
在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线，交于点，（为坐标原点），求证：.
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（
），圆
：
（
），抛物线
. 
是抛物线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】直线是过点
的动直线，当与圆
相切时，同时也和抛物线
相切.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线交于不同的两点
，与圆交于不同的两点A、B，
面积为
，
面积为
，当
时，求直线的方程．
是过点的动直线，当与圆相切时，同时也和抛物线相切.（1）求抛物线
的方程；（2）直线
与抛物线交于不同的两点，与圆交于不同的两点A、B，面积为，面积为，当时，求直线的方程．
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【推荐2】已知抛物线
经过点
，直线
与交于，
两点（异于坐标原点）．
(1)若
，证明：直线过定点．
(2)已知
，直线
在直线的右侧，
，与之间的距离
，交于，两点，试问是否存在
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．(1)若
，证明：直线过定点．(2)已知
，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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的焦点与抛物线
的焦点之间的距离为
.
的直线
，试求
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，已知抛物线
，圆
，过点 
作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线
和圆 
相切，A，B为切点.
（1）求点A，B的坐标；
（2）求
的面积.
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.
，圆，过点 作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆 相切，A，B为切点.（1）求点A，B的坐标；
（2）求
的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.
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【推荐2】已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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的距离等于该点到直线
的距离．经过点
面积的最小值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知点
，点，分别在轴、轴上运动，且满足
，
，设点的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）若斜率为
的直线与轨迹交于不同两点
，
(位于轴上方)，记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的取值范围．
，点，分别在轴、轴上运动，且满足，，设点的轨迹为．（1）求轨迹
的方程；（2）若斜率为
的直线与轨迹交于不同两点，(位于轴上方)，记直线，的斜率分别为，，求的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知是抛物线
的焦点，为抛物线的顶点，准线与轴的交点为，点 在抛物线上．
（1）求直线
的斜率的取值范围，记
，求
的取值范围；
（2）过点的抛物线的切线交轴于点，则
是否为定值？
（3）在给定的抛物线上过已知定点，给出用圆规与直尺作过点的切线的作法．
是抛物线的焦点，为抛物线的顶点，准线与轴的交点为，点 在抛物线上．（1）求直线
的斜率的取值范围，记，求的取值范围；（2）过点
的抛物线的切线交轴于点，则是否为定值？（3）在给定的抛物线上过已知定点
，给出用圆规与直尺作过点的切线的作法．
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的圆
相切．圆心
．
为曲线
中点为
；
时，求
的最大值．
