名校
解题方法
1 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，点
为坐标原点，一条直线过定点
与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
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2022-08-25更新
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661次组卷
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5卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期线上期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程：
(2)过椭圆右焦点且斜率为
的直线
与椭圆相交于两点
，
轴交于点
，线段
的中点为
，直线
过点且垂直于
（其中为原点），证明直线过定点.
的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆的方程：
(2)过椭圆右焦点且斜率为
的直线与椭圆相交于两点，轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点.
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2022-07-07更新
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1336次组卷
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8卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三上学期期末考试数学（文）试题
宁夏六盘山高级中学2023届高三上学期期末考试数学（文）试题天津市部分区2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省上饶市重点中学协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学(文）试题（已下线）专题27 椭圆（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）安徽省池州市青阳县第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的上下顶点分别为
，
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为
的直线与椭圆交于M，N两点，求证：直线
与直线
的交点T的纵坐标为定值.
的上下顶点分别为，，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于M，N两点，求证：直线与直线的交点T的纵坐标为定值.
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2022-05-13更新
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370次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
：经过点
，焦点为F，PF=2，过点
的直线与抛物线有两个不同的交点
，
，且直线
交轴于
，直线
交轴于
．
(1)求抛物线C的方程
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设为原点，
，
，求证：
为定值．
：经过点，焦点为F，PF=2，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，，且直线交轴于，直线交轴于．(1)求抛物线C的方程
(2)求直线
的斜率的取值范围；(3)设
为原点，，，求证：为定值．
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2022-05-11更新
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1907次组卷
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5卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）考试题
宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）考试题浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试题（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点5 定比点差法综合训练（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2（已下线）9.5 三定问题及最值（精练）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若四边形
的顶点在椭圆上，且对角线
过原点，直线
和
的斜率之积为
，证明：四边形的面积为定值.
的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；
(2)若四边形
的顶点在椭圆上，且对角线过原点，直线和的斜率之积为，证明：四边形的面积为定值.
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2022-04-03更新
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742次组卷
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4卷引用：宁夏银川市第二中学2022届高三一模数学（理）试题
宁夏银川市第二中学2022届高三一模数学（理）试题宁夏六盘山高级中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（1）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为A,B，点，连接
交椭圆C于点M､N，
为直角三角形，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于D､E两点，若
，求证：直线l过定点
的左､右顶点分别为A,B，点，连接交椭圆C于点M､N，为直角三角形，且.(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于D､E两点，若
，求证：直线l过定点
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2022-03-16更新
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852次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题
7 . 如图，已知椭圆
，曲线
与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于、，直线
、
分别与
交于点
、.
(1)证明：以
为直径的圆经过点；
(2)记
、
的面积分别为
、
，若
，求
的取值范围.
，曲线与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于、，直线、分别与交于点、.(1)证明：以
为直径的圆经过点；(2)记
、的面积分别为、，若，求的取值范围.
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2022-03-04更新
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1114次组卷
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7卷引用：云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（文）试题
云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（文）试题云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（理）试题“四省八校”2022 届高三下学期开学考试文科数学试题“四省八校”2022 届高三下学期开学考试理科数学试题云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题29 圆锥曲线中的最值、范围问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
8 . 已知点
在抛物线
上.
(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
都过点
的斜率之积为
，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是的中点，N是的中点，求证：直线
恒过定点.
在抛物线上.(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
都过点的斜率之积为，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是的中点，N是的中点，求证：直线恒过定点.
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2022-03-10更新
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885次组卷
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6卷引用：宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题（已下线）专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
9 . 已知椭圆
的焦距为2c，左､右焦点分别是
，
，其离心率为，圆
与圆
相交，两圆的交点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.
的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.
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2022-03-26更新
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1023次组卷
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6卷引用：宁夏银川市2022届高三质量检测（一模）数学（文）试题
名校
10 . 如图，已知
和抛物线
是圆上一点，M是抛物线
上一点，F是抛物线的焦点．
（1）当直线
与圆相切，且
时，求点的坐标；
（2）过P作抛物线的两条切线
分别为切点，求证：存在两个
，使得面积等于
．
和抛物线是圆上一点，M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点．（1）当直线
与圆相切，且时，求点的坐标；（2）过P作抛物线
的两条切线分别为切点，求证：存在两个，使得面积等于．
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2021-06-04更新
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1964次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（理）试题
宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（理）试题（已下线）第4讲 圆锥曲线中的最值、范围、存在性问题（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题浙江省杭州市高级中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题江西省泰和中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题
