1 . 证明以圆心为坐标原点,半径等于5的圆的方程是,并判断点是否在圆上.
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2020高三·全国·专题练习
2 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为,动点与、距离之比为,当、、不共线时,面积的最大值是______
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3 . 在平面直角坐标系中,曲线:和函数的图像关于点对称.
(1)函数的图像和直线交于、两点,是坐标原点,求证:;
(2)求曲线的方程;
(3)对于(2),依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义,求证:曲线为抛物线.
(1)函数的图像和直线交于、两点,是坐标原点,求证:;
(2)求曲线的方程;
(3)对于(2),依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义,求证:曲线为抛物线.
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2020-10-23更新
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464次组卷
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2卷引用:上海市崇明、金山区2021届高三上学期10月联考数学试题
名校
4 . 设有二元关系,已知曲线.
(1)若时,正方形的四个顶点均在曲线上,求正方形的面积;
(2)设曲线与轴的交点是,抛物线与轴的交点是,直线与曲线交于,直线与曲线交于,求证直线过定点,并求该定点的坐标;
(3)设曲线与轴的交点是,,可知动点在某确定的曲线上运动,曲线上与上述曲线在时共有4个交点,其坐标分别是、、、,集合的所有非空子集设为,将中的所有元素相加(若只有一个元素,则和是其自身)得到255个数,求所有正整数的值,使得是一个与变数及变数均无关的常数.
(1)若时,正方形的四个顶点均在曲线上,求正方形的面积;
(2)设曲线与轴的交点是,抛物线与轴的交点是,直线与曲线交于,直线与曲线交于,求证直线过定点,并求该定点的坐标;
(3)设曲线与轴的交点是,,可知动点在某确定的曲线上运动,曲线上与上述曲线在时共有4个交点,其坐标分别是、、、,集合的所有非空子集设为,将中的所有元素相加(若只有一个元素,则和是其自身)得到255个数,求所有正整数的值,使得是一个与变数及变数均无关的常数.
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2020-01-02更新
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484次组卷
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3卷引用:上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期期末数学试题
5 . (1)若两条曲线的方程是和,它们的交点为.证明:方程的曲线也经过(为任意实数);
(2)求经过曲线和的交点的直线方程.
(2)求经过曲线和的交点的直线方程.
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名校
6 . 如图,圆与直线相切于点,与正半轴交于点,与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点,且满足,以为坐标的动点的轨迹记为曲线.
(1)求圆的方程及曲线的方程;
(2)若两条直线和分别交曲线于点和,求四边形面积的最大值,并求此时的的值.
(3)根据曲线的方程,研究曲线的对称性,并证明曲线为椭圆.
(1)求圆的方程及曲线的方程;
(2)若两条直线和分别交曲线于点和,求四边形面积的最大值,并求此时的的值.
(3)根据曲线的方程,研究曲线的对称性,并证明曲线为椭圆.
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7 . 设P(a,b)(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1,b)的直线,记Q是直线l与抛物线x2=2py(p≠0)的异于原点的交点
(1)若a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标;
(2)若点P(a,b)(ab≠0)在椭圆上,p=,求证:点Q落在双曲线4x2-4y2=1上;
(3)若动点P(a,b)满足ab≠0,p=,若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由.
(1)若a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标;
(2)若点P(a,b)(ab≠0)在椭圆上,p=,求证:点Q落在双曲线4x2-4y2=1上;
(3)若动点P(a,b)满足ab≠0,p=,若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由.
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2019-01-30更新
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1447次组卷
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4卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)(已下线)考点33 曲线与方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)课时34 曲线和方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)
名校
解题方法
8 . 已知曲线的方程为.
(1)当时,试确定曲线的形状及其焦点坐标;
(2)若直线交曲线于点、,线段中点的横坐标为,试问此时曲线上是否存在不同的两点、关于直线对称?
(3)当为大于1的常数时,设是曲线上的一点,过点作一条斜率为的直线,又设为原点到直线的距离,分别为点与曲线两焦点的距离,求证是一个定值,并求出该定值.
(1)当时,试确定曲线的形状及其焦点坐标;
(2)若直线交曲线于点、,线段中点的横坐标为,试问此时曲线上是否存在不同的两点、关于直线对称?
(3)当为大于1的常数时,设是曲线上的一点,过点作一条斜率为的直线,又设为原点到直线的距离,分别为点与曲线两焦点的距离,求证是一个定值,并求出该定值.
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2019-04-10更新
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514次组卷
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3卷引用:上海交通大学附属中学2019届高三3月月考数学试题
2012·陕西·二模
9 . 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点,为椭圆上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若与均不重合,设直线与的斜率分别为,证明:为定值;
(Ⅲ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若与均不重合,设直线与的斜率分别为,证明:为定值;
(Ⅲ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
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