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1 . 图1为一种卫星信号接收器,该接收器的曲面与其轴截面的交线为抛物线的一部分,已知该接收器的口径,深度,信号处理中心位于抛物线的焦点处,以顶点为坐标原点,以直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(2)设是该抛物线的准线与轴的交点,直线过点,且与抛物线交于,两点,若线段上有一点,满足,求点的轨迹方程.
(1)求该抛物线的方程;
(2)设是该抛物线的准线与轴的交点,直线过点,且与抛物线交于,两点,若线段上有一点,满足,求点的轨迹方程.
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2 . 在平面直角坐标系中,曲线C上任意点P与两个定点和点连线的斜率之积等于2,则关于曲线C的结论正确的有( )
A.曲线C为双曲线 | B.曲线C是中心对称图形 |
C.曲线C上所有的点都在圆外 | D.曲线C是轴对称图形 |
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7日内更新
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135次组卷
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2卷引用:安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题
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3 . 已知圆与y轴相切,O为坐标原点,动点P在圆外,过P作圆C的切线,切点为M.
(1)求圆C的圆心坐标及半径;
(2)求满足的点P的轨迹方程.
(1)求圆C的圆心坐标及半径;
(2)求满足的点P的轨迹方程.
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4 . 在平面直角坐标系中,已知向量与关于轴对称,若向量满足,记的轨迹为,则( )
A.是一条垂直于轴的直线 | B.是两条平行直线 |
C.是一个半径为1的圆 | D.是椭圆 |
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名校
5 . 如图,正三棱柱的各棱长相等,且均为2,在内及其边界上运动,则下列说法中正确的是( )
A.存在点,使得平面 |
B.若,则动点的轨迹长度为 |
C.为中点,若平面,则动点的轨迹长度为 |
D.存在点,使得三棱锥的体积为 |
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2024-06-02更新
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1368次组卷
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4卷引用:安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题
安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题(已下线)6.1 空间几何体及其表面积和体积(高考真题素材之十年高考)(已下线)模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷
解题方法
6 . 在数学中,广义距离是泛函分析中最基本的概念之一.对平面直角坐标系中两个点和,记,称为点与点之间的“距离”,其中表示中较大者.
(1)计算点和点之间的“距离”;
(2)设是平面中一定点,.我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心,以为半径的“圆”.求以原点为圆心,以为半径的“圆”的面积;
(3)证明:对任意点.
(1)计算点和点之间的“距离”;
(2)设是平面中一定点,.我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心,以为半径的“圆”.求以原点为圆心,以为半径的“圆”的面积;
(3)证明:对任意点.
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7 . 已知抛物线C:的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求点Q的轨迹方程.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求点Q的轨迹方程.
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解题方法
8 . 长方体中,,,,点是空间一动点,是棱的中点,则下列结论正确的是( )
A.若在侧面内含边界运动,当长度最小时,三棱锥的体积为 |
B.若在侧面内含边界运动,存在点,使平面 |
C.若在侧面内含边界运动,且,则点的轨迹为圆弧 |
D.若在内部运动,过分别作平面,平面,平面的垂线,垂足分别为,,,则为定值 |
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9 . 已知点,动点到直线的距离为,且,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
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10 . 已知正方体的棱长为2,棱的中点为,过点作正方体的截面,且,若点在截面内运动(包含边界),则( )
A.当最大时,与所成的角为 |
B.三棱锥的体积为定值 |
C.若,则点的轨迹长度为 |
D.若平面,则的最小值为 |
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