1 . 在正四棱台中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为______．

3 . 已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别是、，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点、是椭圆上异于、的不同两点，设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程．

4 . 设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.