1 . 已知动点到点的距离比它到直线的距离大．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)，是轨迹上异于原点的两点，当时，求证：直线恒过定点．

2 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，
（1）将的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，判断与是否有公共点.

3 . 设双曲线其右焦点为F，过F的直线与双曲线C的右支交于A、B两点，
（1）若直线与轴不垂直，求直线的斜率的取值范围；
（2）求中点的轨迹坐标方程．

4 . 已知曲线的参数方程为（为参数，），动直线过点且与相交于，两点.
（1）求曲线的普通方程；
（2）求线段中点的轨迹方程.

5 . 在长方体中，，，M为棱BC的中点，动点P满足，则点P的轨迹与长方体的侧面的交线长等于___________.

6 . 已知中，点，的坐标分别是，，动点满足.
（1）求顶点的轨迹方程；
（2）根据（1）所求得的轨迹方程，求面积的最大值.

7 . 已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程.