1 . 已知点
是圆
上的定点，点
是圆内一点，
、
为圆上的动点．
(1)求线段AP的中点
的轨迹方程．
(2)若
，求线段
中点
的轨迹方程．
是圆上的定点，点是圆内一点，、为圆上的动点．(1)求线段AP的中点
的轨迹方程．(2)若
，求线段中点的轨迹方程．
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2023-09-01更新
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859次组卷
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7卷引用：阶段测试一 直线与圆（提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）阶段测试一 直线与圆（提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1 圆的方程（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.4 圆的方程（7类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 直线与圆 §2 圆与圆的方程 2.2 圆的一般方程江西省九江市永修县第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第03讲 圆的方程（八大题型）（讲义）-1（已下线）专题20 圆的轨迹问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝
，AC＝
－1，∠BAC＝135°.
(1)若PA＝1，求二面角P－BC－A的正切值；
(2)若Q为△ABC内一点，PA＝2，tan∠AQP＝
＋，求点Q的轨迹长度.
，AC＝－1，∠BAC＝135°.(1)若PA＝1，求二面角P－BC－A的正切值；
(2)若Q为△ABC内一点，PA＝2，tan∠AQP＝
＋，求点Q的轨迹长度.
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2022-09-14更新
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247次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题
江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题新高考2023届高中毕业班“启航”适应性练习数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
3 . 等腰三角形的顶点是
，底边一个端点是
，求另一个顶点C的轨迹方程，试说明它的轨迹是什么？
，底边一个端点是，求另一个顶点C的轨迹方程，试说明它的轨迹是什么？
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2022-04-20更新
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141次组卷
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9卷引用：2.1 圆的方程-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.1 圆的方程-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第二章 2.4 圆的方程（已下线）2.4 圆的方程湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 圆与方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.5曲线与方程 第1课时 求轨迹的方程（已下线）模块一 专题12 直线和圆的方程（已下线）第三节 圆的方程 讲人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题2.4
名校
解题方法
4 . 阿波罗尼斯
古希腊数学家，约公元前
年
的著作
圆锥曲线论
是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
且
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：
和点
，若圆C上存在点P，使
其中O为坐标原点，则t的取值可以是（ ）
古希腊数学家，约公元前年的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：和点，若圆C上存在点P，使其中O为坐标原点，则t的取值可以是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-04-13更新
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1049次组卷
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7卷引用：江苏省徐州市邳州市官湖中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 已知直线
与坐标轴的交点分别为A，B，则线段
的中点C的轨迹与坐标轴围成的图形面积为（ ）
与坐标轴的交点分别为A，B，则线段的中点C的轨迹与坐标轴围成的图形面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知正方体
的棱长为3，点P在棱
上运动，点Q在棱BC上运动，且PQ与
所成角为30°.若线段PQ的中点为M，则M的轨迹长度为________ .
的棱长为3，点P在棱上运动，点Q在棱BC上运动，且PQ与所成角为30°.若线段PQ的中点为M，则M的轨迹长度为
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2021高二·江苏·专题练习
7 . 已知圆
及定点
，点P，Q为圆C上两动点，点M为弦PQ的中点，若
，则点M到点
的距离的最大值为__________ ．
及定点，点P，Q为圆C上两动点，点M为弦PQ的中点，若，则点M到点的距离的最大值为
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名校
8 . 圆锥曲线为什么被冠以圆锥之名？因为它可以从圆锥中截取获得.我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截而与圆锥侧面的交线）是一个圆，用一个不垂直于轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角
不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.截口曲线形状与和圆锥轴截面半顶角
有如下关系
；当
时，截口曲线为椭圆；当
时，截口曲线为抛物线：当
时，截口曲线为双曲线.（如左图）
现有一定线段AB与平面
夹角
（如上右图），B为斜足，上一动点P满足
，设P点在的运动轨迹是
，则（ ）
不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.截口曲线形状与和圆锥轴截面半顶角有如下关系；当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线：当时，截口曲线为双曲线.（如左图）现有一定线段AB与平面
夹角（如上右图），B为斜足，上一动点P满足，设P点在的运动轨迹是，则（ ）A．当 ， 时，是椭圆 | B．当 ，时，是双曲线 |
C．当， 时，是抛物线 | D．当，时，是椭圆 |
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2022-02-11更新
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981次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题
江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题河北省衡水中学2023届高三上学期第三次综合素养评价数学试题广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）
9 . 已知正方体的棱长为2，点在侧面
内（含边界），则三棱锥
体积的最大值为______ ；满足
的点的轨迹长度为______ .
的棱长为2，点在侧面内（含边界），则三棱锥体积的最大值为的点的轨迹长度为
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2021高二·江苏·专题练习
10 . 已知圆
：，
：
，过平面内点P分别作两圆的切线PA，PB，切点分别为A，B，若满足
且
，其中P与A，B均不重合，下列说法正确的是（ ）
：，：，过平面内点P分别作两圆的切线PA，PB，切点分别为A，B，若满足且，其中P与A，B均不重合，下列说法正确的是（ ）A．点P的轨迹在直线 上 |
B．点P的轨迹在圆 上 |
C．点P的轨迹长度为 |
D．点P的轨迹长度为 |
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