解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，若
为空间一动点，且
，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为_____________ ；若动点在侧面
内运动，且，则线段
长的最小值为_____________ ．
中，，若为空间一动点，且，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为在侧面内运动，且，则线段长的最小值为
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2023-12-08更新
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132次组卷
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3卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
名校
解题方法
2 . 在棱长为
的正方体
中，点为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有（ ）
的正方体中，点为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有（ ）A．当为棱 的中点时，则四棱锥 的外接球的表面积为 |
B．使直线 与平面 所成的角为 的点的轨迹长度为 |
C．若 是 的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
D．点 是线段 的中点，当点在平面 内，且 时，点的轨迹为一个圆 |
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2023-11-17更新
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344次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 如图，在四棱台
中，
平面，上、下底面均为正方形，
，
，
，则（ ）
中，平面，上、下底面均为正方形，，，，则（ ） A．直线 平面 |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．若该四棱台内（包括表面）的动点 到顶点 ， 的距离相等，则点形成的图形的面积为 |
D．若底面内的动点 到顶点 的距离为2，则动点的轨迹的长度为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
，若
，则D可能为（ ）
中，，若，则D可能为（ ）
| A．的中点 | B．AC的中点 |
C． 的中点 | D． 的重心 |
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2022-12-13更新
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418次组卷
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7卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题
河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期质检（三）数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年高一上学期期中质量监测数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第二次考试数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 在中，
，
，与BC斜率的积是
．
(1)求点
的轨迹方程；
(2)
，求PC的中点的轨迹方程．
中，，，与BC斜率的积是．(1)求点
的轨迹方程；(2)
，求PC的中点的轨迹方程．
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2022-07-10更新
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2104次组卷
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8卷引用：河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省内江市高中2023届零模考试数学文科试题四川省内江市高中2023届零模考试数学理科试题四川省内江市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）3.1.1（前篇）曲线与方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点4 相关点法（代入法）求动点的轨迹方程（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-4四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期（创新班数学试题）入学考试试题
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的大小为
，点M为侧面△PAB上的动点，点M到直线PA的距离为
，点M到平面ABC的距离为
，若
，则（ ）
中，，，，二面角的大小为，点M为侧面△PAB上的动点，点M到直线PA的距离为，点M到平面ABC的距离为，若，则（ ）A． | B．点M到直线AB的距离等于 |
| C．点M的轨迹为一段圆弧 | D．点M的轨迹长度为 |
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名校
解题方法
7 . （1）已知A，两点的坐标分别是
，
，直线
，
相交于点，且它们的斜率之积是
.求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状：
（2）已知过双曲线
上的右焦点
，倾斜角为
的直线交双曲线于A，两点，求
.
两点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状：（2）已知过双曲线
上的右焦点，倾斜角为 的直线交双曲线于A，两点，求.
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2022-04-09更新
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784次组卷
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6卷引用：河北省衡水市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系
中，
，
，动点P满足
，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ）
中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ）A．曲线C与y轴的交点为 ， | B．曲线C关于x轴对称 |
C． 面积的最大值为2 | D． 的取值范围是 |
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2022-03-24更新
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2572次组卷
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6卷引用：河北省沧州市任丘市第一中学2023届高三上学期期中数学试题
河北省沧州市任丘市第一中学2023届高三上学期期中数学试题河北省2023届高三模拟数学试题内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）（已下线）必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
9 . 已知圆
，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.
(1)若点P运动到
处，求此时切线l的方程；
(2)求满足条件
的点P的轨迹方程．
，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到
处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件
的点P的轨迹方程．
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2023-08-03更新
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762次组卷
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18卷引用：河北省唐县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
河北省唐县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题2016-2017学年河北武邑中学高一11月月考数学试卷云南省德宏州芒市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题2015-2016学年福建省莆田二十五中高一下学期第一次月考数学试卷陕西省延安市黄陵中学2017-2018学年高一下学期6月月考数学试题【校级联考】吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（普通班）上学期第三次月考数学（文）试题宁夏吴忠市吴忠中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖南省株洲市世纪星高级中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考前测试理科数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第二章 阶段测评（三） 直线与圆人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 教考衔接（3）——巧妙转化、化难为易 求解与圆有关的最值、范围问题（已下线）第一章 直线与圆（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）吉林省长春市文理高中有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
10 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
，，设为椭圆上一点，角
的外角平分线所在直线为
，过点，分别作的垂线，垂足分别为
，
，当点在椭圆上运动时，点，的轨迹所围成的图形的面积为：（ ）
的两个焦点分别为，，设为椭圆上一点，角的外角平分线所在直线为，过点，分别作的垂线，垂足分别为，，当点在椭圆上运动时，点，的轨迹所围成的图形的面积为：（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-15更新
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1565次组卷
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5卷引用：河北省衡水市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
河北省衡水市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省新余市第四中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（文）试题（已下线）3.1.1椭圆及其标准方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题6-10题
