1 . 已知点
，点B在圆
上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为______ ．
，点B在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为
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2023-11-19更新
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353次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市新罗区龙岩学院附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点
与两定点
的距离之比
，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点
为
轴上一点，
且
，若点
，则
的最小值为___________ .
与两定点的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为
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3 . 如图，已知圆柱母线长为2，底面圆半径为1， 
为下底面圆圆心，A，B是下底面圆周上的点，且
.若点C是圆柱表面上的动点，且满足
，则点C运动轨迹长为_______________ .
为下底面圆圆心，A，B是下底面圆周上的点，且.若点C是圆柱表面上的动点，且满足，则点C运动轨迹长为
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4 . 已知动点M与两个定点
，
的距离的比为2，且动点M不在x轴的下方，则动点M的轨迹与x轴所围成的图形的面积为____________ .
，的距离的比为2，且动点M不在x轴的下方，则动点M的轨迹与x轴所围成的图形的面积为
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名校
解题方法
5 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面
内（包括边界）一动点，且
∥平面EFG，则P点的轨迹长度为________
中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且∥平面EFG，则P点的轨迹长度为
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2023-07-23更新
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793次组卷
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5卷引用：福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的一个焦点为
，短轴
的长为
为上异于
的两点.设
，且
，则
的周长的最大值为__________ .
的一个焦点为，短轴的长为为上异于的两点.设，且，则的周长的最大值为
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2023-05-03更新
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1560次组卷
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7卷引用：福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题
福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
7 . 已知圆
，圆
，若动圆E与
，
都外切，则圆心E的轨迹方程为________ .
，圆，若动圆E与，都外切，则圆心E的轨迹方程为
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名校
8 . 设定点
，动点N在圆上运动，以
为邻边作平行四边形
，求点P的轨迹为______ .
，动点N在圆上运动，以 为邻边作平行四边形 ，求点P的轨迹为
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9 . 双曲线：
实轴的两个顶点为
，
，点
为双曲线上除，外的一个动点，若
，
，则动点的轨迹方程是______ .
：实轴的两个顶点为，，点为双曲线上除，外的一个动点，若，，则动点的轨迹方程是
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2022-11-23更新
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262次组卷
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2卷引用：福建省三明市五校协作2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
10 . 如图，在棱长为2的正方体
中，O为正方形ABCD的中心，P为棱
上的中点则正方体表面到P点距离为2的轨迹的总长度为_____________ ．
中，O为正方形ABCD的中心，P为棱上的中点则正方体表面到P点距离为2的轨迹的总长度为
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