名校
1 . 动点
在曲线
上移动，则点和定点
连线的中点的轨迹方程是__________ .
在曲线上移动，则点和定点连线的中点的轨迹方程是
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名校
2 . 正方体
中，
是棱
的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，若正方体的棱长是2，则的轨迹被正方形截得的线段长是
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在棱长为3的正方体中，E在棱
上，
，是侧面
上的动点，且
平面
，则在侧面上的轨迹的长度为__________ ．
中，E在棱上，，是侧面上的动点，且平面，则在侧面上的轨迹的长度为
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2022-12-25更新
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518次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，定点A和B都在平面α内，
，定点
，
，
是
内一动点，且
.那么，动点在平面内的轨迹所围成图形的面积为___________ ．
，定点，，是内一动点，且.那么，动点在平面内的轨迹所围成图形的面积为
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5 . 已知
、
，
，函数
．若
、
、
成等比数列，则平面上点
的轨迹是______ ．
、，，函数．若、、成等比数列，则平面上点的轨迹是
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6 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数
（
且
）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，
，点E在棱AB上，
，动点P满足
.若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为___________ ；若点P在长方体内部运动，F为棱
的中点，M为CP的中点，则点M到平面
的距离的最小值为___________ .
（且）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点P满足.若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则点M到平面的距离的最小值为
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2022-11-14更新
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492次组卷
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8卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（理）试题
新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（理）试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题9-2 轨迹八类求法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为2，点M、N在正方体的表面上运动，分别满足：
，
平面
，设点M、N的运动轨迹的长度分别为m、n，则
_______________ .
的棱长为2，点M、N在正方体的表面上运动，分别满足：，平面，设点M、N的运动轨迹的长度分别为m、n，则
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2022-11-10更新
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289次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二（重点班）上学期期中考试数学（理）试题
宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二（重点班）上学期期中考试数学（理）试题四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知正方体棱长为4. 若M是平面内的动点，且
，则
与平面所成角的正切值的最大值为________ .
棱长为4. 若M是平面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为
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2022-09-29更新
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441次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市长河高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
浙江省杭州市长河高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）
解题方法
9 . 如图，在棱长为3的正方体中，点P是平面
内一个动点，且满足
，则点P的轨迹长度为_____________ ．
中，点P是平面内一个动点，且满足，则点P的轨迹长度为
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解题方法
10 . 在正方体
中，点Р在侧面(包括边界)上运动，满足
记直线
与平面
所成角为
，则
的取值范围是_____________
中，点Р在侧面(包括边界)上运动，满足记直线与平面所成角为，则的取值范围是
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