1 . 已知直角三角形ABC的顶点，直角顶点B的坐标为，顶点C在x轴上．
(1)求直角三角形ABC的外接圆的一般方程；
(2)设OA的中点为M，动点P满足，G为OP的中点，其中O为坐标原点，E为三角形ABC的外接圆的圆心，求点G的轨迹方程．

2 . 已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，点为坐标原点．
（1）求动点的轨迹方程;
（2）当时，求直线的方程．

3 . 在平面直角坐标系中，点，，直线，相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差的绝对值是2.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线：交轨迹于不同的四点，从左到右依次为，，，.问：是否存在满足的直线？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.