2 . 已知点为双曲线上任一点，为双曲线的右焦点，过作直线的垂线，垂足为A，连接并延长交y轴于．

(1)求线段的中点的轨迹的方程；
(2)已知，过点的直线l与轨迹E交于不同的两点M、N，设直线DM和直线DN的斜率分别为和，求证：为定值．

3 . 已知动点P到直线l：的距离比到定点的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知椭圆与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.

5 . 已知椭圆的短轴上端点为P，过点P作椭圆互相垂直的两弦.连接，试求点P在上的射影Q的轨迹方程.

6 . 已知抛物线C：，过点的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.

7 . 已知点P到圆的切线长与到y轴的距离之比为
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设曲线C的两焦点为､，试求t的取值范围.使得曲线C上不存在点Q，使.

8 . 已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足，．　
（1）求点的轨迹方程；
（2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积．

9 . 已知平面上的动点与点连线的斜率为，线段的中点与原点连线的斜率为， ()，动点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：
①以曲线的弦为直径；
②过点；
③直径．求的取值范围．

10 . 已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离的比值为．
（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线与点P的轨迹W相交于M，N两点（M，N均在y轴右侧），点、，设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．