1 . 已知,,平面上有动点,且直线的斜率与直线的斜率之积为1.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)过点A的直线与交于点(在第一象限),过点的直线与交于点(在第三象限),记直线,的斜率分别为,,且.试判断与的面积之比是否为定值,若为定值,请求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)过点A的直线与交于点(在第一象限),过点的直线与交于点(在第三象限),记直线,的斜率分别为,,且.试判断与的面积之比是否为定值,若为定值,请求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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2 . 已知圆E恒过定点,且与直线相切,记圆心E的轨迹为,直线与相交于A,B两点,直线与相交于C,D两点,且,M,N分别为弦的中点,其中A,C均在第一象限,直线与直线的交点为G.
(1)求圆心E的轨迹的方程;
(2)直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标?若不是,请说明理由.
(1)求圆心E的轨迹的方程;
(2)直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标?若不是,请说明理由.
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3 . 已知在平面直角坐标系中,一直线与从原点出发的两条象限角平分线(一、四象限或二、三象限的角平分线)分别交于,两点,且满足,线段的中点为,记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)点,,,过点的一条直线与交于、两点,直线,分别交直线于点,,且满足,,证明:为定值.
(1)求轨迹的方程;
(2)点,,,过点的一条直线与交于、两点,直线,分别交直线于点,,且满足,,证明:为定值.
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4 . 在平面直角坐标系中,已知点,点(不位于轴左侧)到轴的距离为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若圆与点的轨迹有且仅有一个公共点,求的最大值;
(3)在(2)的条件下,当取最大值,且时,过作圆的两条切线,分别交轴于两点,求面积的最小值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若圆与点的轨迹有且仅有一个公共点,求的最大值;
(3)在(2)的条件下,当取最大值,且时,过作圆的两条切线,分别交轴于两点,求面积的最小值.
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5 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,为直线上一点,动点满足 ,.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若过点作直线与交于不同的两点,点,过点作轴的垂线分别与直线交于点.证明:为线段的中点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若过点作直线与交于不同的两点,点,过点作轴的垂线分别与直线交于点.证明:为线段的中点.
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6 . 已知圆,圆.若动圆S与圆、圆都内切,记动圆S的圆心的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)已知,过点的直线l与C交于P,Q两点,直线AP,AQ分别交直线于M,N,设线段MN的中点为G,判断点G是否在轨迹C上,并说明理由.
(1)求轨迹C的方程;
(2)已知,过点的直线l与C交于P,Q两点,直线AP,AQ分别交直线于M,N,设线段MN的中点为G,判断点G是否在轨迹C上,并说明理由.
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7 . 已知,曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线的左顶点为,直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于,两点,直线、分别与直线交于,两点,为的中点.
(i)证明:;
(ii)记,,的面积分别为,,,则是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线的左顶点为,直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于,两点,直线、分别与直线交于,两点,为的中点.
(i)证明:;
(ii)记,,的面积分别为,,,则是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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8 . 已知平面直角坐标系所在平面上有一个动点满足:点到点的距离比到轴的距离大2,动点的轨迹为曲线.过点的动直线交曲线于两点,直线分别交曲线于点.
(1)求曲线的方程;
(2)当的面积最小时,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)当的面积最小时,求直线的方程.
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9 . 在平面直角坐标系中,动点()与定点的距离和到直线:的距离之比是常数.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)记动点的轨迹为曲线,过点的直线与曲线交于两点,直线与曲线的另一个交点为.
(i)求的值;
(ii)记面积为,面积为,面积为,试问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)记动点的轨迹为曲线,过点的直线与曲线交于两点,直线与曲线的另一个交点为.
(i)求的值;
(ii)记面积为,面积为,面积为,试问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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780次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷
10 . 平面直角坐标系中,动点满足,点P的轨迹为C,过点作直线l,与轨迹C相交于A,B两点.
(1)求轨迹C的方程;
(2)求面积的取值范围;
(3)若直线l与直线交于点M,过点M作y轴的垂线,垂足为N,直线NA,NB分别与x轴交于点S,T,证明:为定值.
(1)求轨迹C的方程;
(2)求面积的取值范围;
(3)若直线l与直线交于点M,过点M作y轴的垂线,垂足为N,直线NA,NB分别与x轴交于点S,T,证明:为定值.
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