1 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线交于
，
两点，则线段
中点
的轨迹方程为__________ .
，过点的直线与抛物线交于，两点，则线段中点的轨迹方程为
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2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，已知
分别是棱
的中点，则平面
截正方体所得的截面面积为__________ ，若
为平面上的动点，且直线
与直线
的夹角为
，则点的轨迹长度为__________ ．
中，已知分别是棱的中点，则平面截正方体所得的截面面积为为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则点的轨迹长度为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知抛物线
：
上存在两点
，
，
，直线与
轴交于点
，抛物线
：
上存在两点
，
，
，从点向直线
作垂线，则垂足的轨迹方程为______ ．
：上存在两点，，，直线与轴交于点，抛物线：上存在两点，，，从点向直线作垂线，则垂足的轨迹方程为
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4 . 在平面直角坐标系
中，O为坐标原点，定义
、
两点之间的“直角距离”为
．已知两定点
，
，则满足
的点M的轨迹所围成的图形面积为______ ．
中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为
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5 . 点是棱长为1的正方体棱上一点，则满足
的点的个数为____________ ．
是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为
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6 . 已知平面向量
满足
，若平面向量
满足
，则
的最大值为__________ .
满足，若平面向量满足，则的最大值为
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7 . 在平面直角坐标系中，已知点
，若为平面上的一个动点且
，则点运动所形成的曲线的方程为______ ．
，若为平面上的一个动点且，则点运动所形成的曲线的方程为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 如图，在平面直角坐标系中，
为矩形
的边
的中点，且
，
为的中点．对于任意的
，将线段
和
分成
等分，设
上的分点为
和
，过上的分点作与
平行的直线
，与直线
交于点
，利用对称性作出关于
对称的另一半的点，用光滑曲线把它们连接起来，得到曲线
（过坐标原点）．设
，为曲线上的一个动点，则
的最小值为______ ．
中，为矩形的边的中点，且，为的中点．对于任意的，将线段和分成等分，设上的分点为和，过上的分点作与平行的直线，与直线交于点，利用对称性作出关于对称的另一半的点，用光滑曲线把它们连接起来，得到曲线（过坐标原点）．设，为曲线上的一个动点，则的最小值为
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名校
9 . 1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点
，动点满足
，则
面积的最大值为_________ ．
，动点满足，则面积的最大值为
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2024-03-21更新
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1055次组卷
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3卷引用：2024届高三第二次学业质量评价（T8联考）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正四面体的棱长为2，动点满足
，且
，则点的轨迹长为_________ .
的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为
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2024-03-14更新
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794次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2024届高考模拟数学试题（一）
