1 . 在平面直角坐标系中，动点P与两个定点和的连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为______．

2 . 已知棱长为1的正方体内有一个动点M，满足，且，则四棱锥体积的最小值为______.

3 . 一直线族的包络线是这样定义的曲线：该曲线不包含于直线族中，但过该曲线上的每一点，都有直线族中的一条直线与它在这一点处相切.若曲线是直线族的包络线，则上的点到直线的最小距离为__________.

4 . 如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直，点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，，若，当四面体体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________．

5 . 在直四棱柱中，所有棱长均为2，，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是_____（填序号）

①当点在线段上运动时，四面体的体积为定值
②若面，则的最小值为
③若的外心为M，则为定值2
④若，则点的轨迹长度为

6 . 已知动点的轨迹方程为，其中，则的最小值为______________.

7 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，则线段中点的轨迹方程为__________.

9 . 点是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为____________．

10 . 已知平面向量满足，若平面向量满足，则的最大值为__________.