名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
，点M到l的距离为d，若点M满足
，记M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，设
，证明：以P，Q为直径的圆经过点A．
中，已知点，直线，点M到l的距离为d，若点M满足，记M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，设，证明：以P，Q为直径的圆经过点A．
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2 . 已知曲线C上任意一点到点
的距离比它到y轴的距离大2，过点的直线l与曲线C交于A，B两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若曲线C在A，B处的切线交于点M，求
面积的最小值．
的距离比它到y轴的距离大2，过点的直线l与曲线C交于A，B两点．(1)求曲线C的方程；
(2)若曲线C在A，B处的切线交于点M，求
面积的最小值．
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2022-05-06更新
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1082次组卷
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3卷引用：江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（文）试题
2021·江苏南通·模拟预测
名校
3 . 已知点A的坐标为
，点B的坐标为
，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为非零常数m，那么下列说法中正确的有（ ）
，点B的坐标为，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为非零常数m，那么下列说法中正确的有（ ）A．当 时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆 |
B．当 时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆 |
C．当 时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆 |
D．当 时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线 |
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2021-06-15更新
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1284次组卷
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8卷引用：考点12 双曲线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）
（已下线）考点12 双曲线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题（六）（已下线）考点41 双曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 双曲线及其标准方程-【帮课堂】四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
解题方法
4 . 已知实数a，b，c成等差数列，记直线
与曲线
的相交弦中点为P，若点A，B分别是曲线
与x轴上的动点，则
的最小值是（ ）
与曲线的相交弦中点为P，若点A，B分别是曲线与x轴上的动点，则的最小值是（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2020-11-01更新
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2148次组卷
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9卷引用：内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题
内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题（已下线）压轴小题2 平面几何中的双动点问题（4月）重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线的方程的典型题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题10 《导数及其应用》中的动点动直线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
5 . 已知
，
，动点
满足
，则点的轨迹方程是___________ ；又若
，此时的面积为___________ .
，，动点满足，则点的轨迹方程是，此时的面积为
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2020-05-06更新
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1665次组卷
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8卷引用：专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练
（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练2020届浙江省台州市温岭中学高三下学期3月模拟测试数学试题（已下线）第35练 圆与方程-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）专题6.1 直线的方程以及直线与圆的位置关系-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）【新教材精创】2.4.2+圆的一般方程+B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】2.3.2+圆的一般方程+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题11 圆的方程 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线和圆的方程 2.4圆的方程-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）
19-20高三上·湖南长沙·阶段练习
名校
6 . 平面上到两个定点的距离的积为定值的动点轨迹一般称为卡西尼（cassin）卵形线，已知曲线
为到定点
的距离之积为常数4的点
的轨迹，关于曲线的几何性质有下四个结论，其中错误的是（ ）
为到定点的距离之积为常数4的点的轨迹，关于曲线的几何性质有下四个结论，其中错误的是（ ）| A．曲线关于原点对称 | B． 的面积的最大值为2 |
C．其中 的取值范围为 | D．其中 的取值范围为 |
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19-20高二上·江西抚州·期中
名校
7 . 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,动点P在ABCD内,且到直线AA1，BB1的距离之和等于
,则△PAB的面积最大值是（ ）
,则△PAB的面积最大值是（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2019-12-19更新
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576次组卷
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6卷引用：2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题
（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题2020届天津市高三高考全真模拟数学试题（1）江西省临川第一中学、临川一中实验学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省吉安市五校2019-2020学年高二上学期第二次联考数学（理）试卷湖北省沙市中学、郧阳中学、恩施高中、随州二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题
2019·上海徐汇·一模
名校
8 . 如图所示，在长方体
中，已知
，
．
（1）求：凸多面体
的体积；
（2）若为线段
的中点，求点到平面
的距离；
（3）若点、
分别在棱
、
上滑动，且线段
的长恒等于
，线段的中点为
①试证：点必落在过线段的中点且平行于底面
的平面上；
②试求点的轨迹．
中，已知，．（1）求：凸多面体
的体积； （2）若
为线段的中点，求点到平面的距离； （3）若点
、分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于，线段的中点为①试证：点
必落在过线段的中点且平行于底面的平面上； ②试求点
的轨迹．
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2019-11-13更新
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443次组卷
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5卷引用：课时34 曲线和方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
（已下线）课时34 曲线和方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）2019年上海市上海中学高三下学期数学测试2数学试题（已下线）重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（文科）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
18-19高二下·上海普陀·期末
名校
9 . 在直角坐标系中，已知
，
，若直线
上存在点，使得
，则实数
的取值范围是______ ．
，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是
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2019-11-08更新
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1566次组卷
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5卷引用：专题18 直线和圆的方程（模拟练）-1
（已下线）专题18 直线和圆的方程（模拟练）-1上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期摸底考试数学试题上海市杨浦区2017届高三上学期期末质量调研数学试题上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷300
18-19高二下·上海浦东新·期末
名校
10 . 已知正方体的棱长为2，P是底面上的动点,
，则满足条件的点P构成的图形的面积等于（ ）
的棱长为2，P是底面上的动点,，则满足条件的点P构成的图形的面积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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