1 . 中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原（成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上，把与定点
，
距离之积等于
的动点的轨迹称为双纽线.曲线C是当
时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
，距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线C是当时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A．点P的横坐标的取值范围是 | B． 的最大值是 |
C． 面积的最大值为2 | D． 的取值范围是 |
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2 . 已知
，
为圆
：
上的动点，且动点
满足：
，记点的轨迹为
，则（ ）
，为圆：上的动点，且动点满足：，记点的轨迹为，则（ ）| A．为一条直线 | B．为椭圆 |
| C．为与圆相交的圆 | D．为与圆相切的圆 |
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3 . 已知动点与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
，其中
，且
，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点．当
时，
（ⅰ）求证：
为定值
（ⅱ）求动点的轨迹方程．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数，其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．当时，（ⅰ）求证：
为定值（ⅱ）求动点
的轨迹方程．
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名校
4 . 图1为一种卫星信号接收器，该接收器的曲面与其轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该接收器的口径
，深度
，信号处理中心
位于抛物线的焦点处，以顶点
为坐标原点，以直线
为轴建立如图2所示的平面直角坐标系
．
(2)设是该抛物线的准线与轴的交点，直线
过点，且与抛物线交于
，
两点，若线段
上有一点，满足
，求点的轨迹方程．
，深度，信号处理中心位于抛物线的焦点处，以顶点为坐标原点，以直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
(2)设
是该抛物线的准线与轴的交点，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程．
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名校
5 . 在平面直角坐标系中，已知向量
与
关于
轴对称，若向量
满足
，记
的轨迹为，则（ ）
中，已知向量与关于轴对称，若向量满足，记的轨迹为，则（ ）| A．是一条垂直于轴的直线 | B．是两条平行直线 |
| C．是一个半径为1的圆 | D．是椭圆 |
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名校
6 . 如图，正三棱柱
的各棱长相等，且均为2，
在
内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．为 中点，若 平面 ，则动点的轨迹长度为 |
D．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
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2024-05-07更新
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1581次组卷
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4卷引用：安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题
安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷
解题方法
7 . 在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一．对平面直角坐标系中两个点
和
，记
，称
为点
与点
之间的“
距离”，其中
表示
中较大者．
(1)计算点
和点
之间的“距离”；
(2)设
是平面中一定点，
．我们把平面上到点
的“距离”为
的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“圆”．求以原点为圆心，以
为半径的“圆”的面积；
(3)证明：对任意点
．
和，记，称为点与点之间的“距离”，其中表示中较大者．(1)计算点
和点之间的“距离”；(2)设
是平面中一定点，．我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“圆”．求以原点为圆心，以为半径的“圆”的面积；(3)证明：对任意点
．
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2024-04-26更新
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971次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，正四面体
的棱长为2，点E在四面体外侧，且
是以E为直角顶点的等腰直角三角形．现以
为轴，点E绕旋转一周，当三棱锥
的体积最小时，直线
与平面
所成角的正弦值的平方为（ ）
的棱长为2，点E在四面体外侧，且是以E为直角顶点的等腰直角三角形．现以为轴，点E绕旋转一周，当三棱锥的体积最小时，直线与平面所成角的正弦值的平方为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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653次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市部分学校2024届高三下学期高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正方体
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-03-03更新
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1052次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
名校
10 . 已知直线
交圆
于
两点，则
的最小值为（ ）
交圆于两点，则的最小值为（ ）| A．9 | B．16 | C．27 | D．30 |
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2024-01-12更新
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3294次组卷
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8卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题6-10（已下线）重难点7-1 圆的最值与范围问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）大招1 代数问题几何化（解题大招）（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）压轴小题2 平面几何中的双动点问题（4月）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3
