1 . 点是正方体的侧面内的一个动点，若与的面积之比等于2，则点的轨迹是（       ）

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

2 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱BC，的中点，则点到平面AMN的距离是________；若动点P在正方形（包括边界）内运动，且平面AMN，则线段的长度范围是________.

3 . 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，点G，H分别为直线BC，CD上的动点，AH交DG于点P.若，（0＜λ＜1），矩形ABCD的对称中心M关于直线AD的对称点是点N，则的周长为（       ）

A．12

B．16

C．24λ

D．32λ

4 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.设直线与的交点为，当变化时的点的轨迹为曲线.
（1）求出曲线的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设射线的极坐标方程为且，点是射线与曲线的交点，求点的极径.

5 . 已知的两个顶点坐标是，，的周长为，是坐标原点，点满足.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设不过原点的直线与曲线交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到定点的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于，两点，线段的中垂线与交于点，与直线交于点，设直线的方程为，请用含的式子表示，并探究是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？
（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，是曲线上任一点，点满足.设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的平面直角坐标方程；
（2）已知曲线向上平移1个单位后得到曲线，设曲线与直线（为参数）相交于，两点，求值.

9 . 已知圆：，：，点是圆上的一个动点，是圆的一条动弦，且，则的最大值是________.

10 . 已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，分别过，作抛物线的切线，两切线交于点.
（1）若直线变动时，点始终在以为直径的圆上，求动点的轨迹方程；
（2）设圆，若直线与圆相切于点（点在线段上）.是否存在点使得？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.