1 . 如图，正三棱柱
的各棱长相等，且均为2，
在
内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C． 为 中点，若 平面 ，则动点的轨迹长度为 |
D．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
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解题方法
2 . 在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一．对平面直角坐标系中两个点
和
，记
，称
为点
与点
之间的“
距离”，其中
表示
中较大者．
(1)计算点
和点
之间的“距离”；
(2)设
是平面中一定点，
．我们把平面上到点
的“距离”为
的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“圆”．求以原点
为圆心，以
为半径的“圆”的面积；
(3)证明：对任意点
．
和，记，称为点与点之间的“距离”，其中表示中较大者．(1)计算点
和点之间的“距离”；(2)设
是平面中一定点，．我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“圆”．求以原点为圆心，以为半径的“圆”的面积；(3)证明：对任意点
．
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名校
解题方法
3 . 如图，正四面体
的棱长为2，点E在四面体外侧，且
是以E为直角顶点的等腰直角三角形．现以
为轴，点E绕旋转一周，当三棱锥
的体积最小时，直线
与平面
所成角的正弦值的平方为（ ）
的棱长为2，点E在四面体外侧，且是以E为直角顶点的等腰直角三角形．现以为轴，点E绕旋转一周，当三棱锥的体积最小时，直线与平面所成角的正弦值的平方为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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261次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市部分学校2024届高三下学期高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正方体
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-03-03更新
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808次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
名校
5 . 已知直线
交圆
于
两点，则
的最小值为（ ）
交圆于两点，则的最小值为（ ）| A．9 | B．16 | C．27 | D．30 |
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2024-01-12更新
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2455次组卷
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7卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题6-10（已下线）重难点7-1 圆的最值与范围问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）大招1 代数问题几何化（解题大招）（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）压轴小题2 平面几何中的双动点问题（4月）
名校
6 . 已知正方体的棱长为2，棱
的中点为
，过点作正方体的截面
，且
，若点在截面内运动（包含边界），则（ ）
的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（ ）A．当 最大时， 与 所成的角为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 平面，则 的最小值为 |
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7 . 已知点
，动点在直线
：
上，过点且垂直于
轴的直线与线段
的垂直平分线交于点
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线
的标准方程；(2)过
的直线与曲线交于A，
两点，直线
，
与圆
的另一个交点分别为
，，求
与
面积之比的最大值．
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2024-01-13更新
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570次组卷
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8卷引用：安徽省江淮十校2023届高三三模数学试题
安徽省江淮十校2023届高三三模数学试题重庆市南开中学校2023届高三第九次质量检测数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（五）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
名校
解题方法
8 . 如图，
分别是矩形四边的中点，
，
.
(1)求直线
与直线
交点的轨迹方程；
(2)过点
任作直线与点的轨迹交于
两点，直线
与直线
的交点为
，直线
与直线
的交点为
，求
面积的最小值.
分别是矩形四边的中点，，. (1)求直线
与直线交点的轨迹方程；(2)过点
任作直线与点的轨迹交于两点，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，求面积的最小值.
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名校
9 . 如图，正三棱锥
和正三棱锥
的侧棱长均为
，
.若将正三棱锥绕
旋转，使得点E，P分别旋转至点A，
处，且A，B，C，D四点共面，点A，C分别位于BD两侧，则（ ）
和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点E，P分别旋转至点A，处，且A，B，C，D四点共面，点A，C分别位于BD两侧，则（ ） A． | B． |
C．多面体 的外接球的表面积为 | D．点P与点E旋转运动的轨迹长之比为 |
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2023-06-11更新
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329次组卷
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2卷引用：安徽省五校（蒙城一中涡阳一中、淮南一中、怀远一中、颖上一中）2023届高三第二次五校5月联考数学试题
10 . 已知正方体的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱上运动，N在底面ABCD内（N可以在正方形ABCD边上）运动，线段MN中点的轨迹为Ω，Ω与平面ABCD、平面
和平面
围成的区域内有一个小球，球心为O，则（ ）
的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱上运动，N在底面ABCD内（N可以在正方形ABCD边上）运动，线段MN中点的轨迹为Ω，Ω与平面ABCD、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为O，则（ ）A．球O半径的最大值为 |
B．Ω被正方体侧面截得曲线的总长为 |
C．Ω的面积为 |
D．Ω与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为 |
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2023-05-19更新
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369次组卷
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2卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷
