1 . 在平面直角坐标系中，点，向量，且.若点的轨迹与双曲线的渐近线相交于两点和（点在轴上方），双曲线右焦点为，则（        ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知T是上的动点（A点是圆心）.定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹；
(2)设曲线在P点（不在x轴上）处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C.试求的取值范围.

3 . 三棱锥中，，，为内部及边界上的动点，，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知长为的线段的中点为原点，圆经过两点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点且互相垂直的直线分别与曲线交于点和点，且，四边形的面积为，求实数的值.

5 . 在所有棱长均相等的直四棱柱中，，点在四边形内（含边界）运动．当时，点的轨迹长度为，则该四棱柱的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在正方体中，点在四边形内（含边界）运动.当时，点的轨迹长度为，则该正方体的表面积为（       ）

A．6

B．8

C．24

D．54

7 . 如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且．则下列结论不正确的是（       ）

A．若保持．则点的运动轨迹长度为

B．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为

C．沿正方体的表面从点到点的最短路程为

D．当在点时，三棱锥的外接球表面积为

8 . 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.过抛物线：上的点（不为原点）作的切线，过坐标原点作，垂足为，直线（为抛物线的焦点）与直线交于点，点，则的取值范围是______.

9 . 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.