1 . 已知动点到点和点的距离之比为，若至少存在3个点到直线：的距离为，则的取值范围为______.

2 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

3 . 已知向量，是单位向量，若，且，则的取值范围是___________．

4 . 如图，点是正方体中的侧面内（包括边界）的一个动点，则下列命题正确的是___________(请填上所有正确命题的序号）．

①满足的点的轨迹是一条线段；       
②在线段上存在点，使异面直线与所成的角是；       
③若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为；
④存在无数个点，使得点到直线和直线的距离相等．

5 . 体积为的四棱锥的底面是边长为的正方形，四棱锥的外接球球心到底面的距离为，则点的轨迹长度为______.

6 . 已知三棱锥的外接球的半径为，为等腰直角三角形，若顶点到底面的距离为4，且三棱锥的体积为，则满足上述条件的顶点的轨迹长度是______．

7 . 在棱长为1的正方体中，为棱上一点，满足（为定值）．记点的个数为，有下列说法：①当时，；②当时，；③当时，；④的最大值为8．其中说法正确的是__________．

8 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱BC，的中点，则点到平面AMN的距离是________；若动点P在正方形（包括边界）内运动，且平面AMN，则线段的长度范围是________.

9 . 已知圆：，：，点是圆上的一个动点，是圆的一条动弦，且，则的最大值是________.

10 . 在正方体中，棱长为2，分别为棱的中点，为底面正方形内一点（含边界）且与面所成角的正切值为，直线与面的交点为，当到的距离最小时，则四面体外接球的表面积为___________.