1 . 已知动点的轨迹方程为，其中，则的最小值为______________.

2 . 1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点，动点满足，则面积的最大值为_________．

3 . 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.现将双曲线：上的每个点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到曲线，则曲线的方程为________．

4 . 已知正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为底面正方形ABCD上一动点，且直线MN与底面ABCD所成的角为，则动点N的轨迹的长度为________．

5 . 已知是平面向量，，若非零向量满足，向量满足，则的轨迹方程为__________；的最小值为__________.

6 . 如图，棱长为1的正方体，点沿正方形按的方向做匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度做匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________.

7 . 已知菱形ABCD的边长为2，.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角.设E为的中点，F为三棱锥表面上动点，且总满足，则点F轨迹的长度为________.

8 . 在平面直角坐标系中，已知点P分别到点的距离之和为3，记点P的轨迹为曲线W，关于曲线W有如下命题：
①曲线W关于y轴对称
②曲线W关于坐标原点对称
③存在实数，对于曲线W上任意一点都有；
④曲线W过坐标原点O；
⑤点M是曲线W上的动点，则面积的最大值为.
其中所有正确命题的序号是______.

9 . 在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点P的轨迹为曲线W.给出下列三个结论：
①曲线W关于原点对称；
②曲线W关于直线对称；
③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于.
其中，所有正确结论的序号是_____.

10 . 在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，，平面平面，点是内的一个动点（含边界），且满足，则点所形成的轨迹长度是__．