1 . 在平面直角坐标系中，已知点
，若
为平面上的一个动点且
，则点运动所形成的曲线的方程为______ ．
，若为平面上的一个动点且，则点运动所形成的曲线的方程为
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2024-04-17更新
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413次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷
名校
2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，动点P满足：过点作直线
的垂线，垂足为
，且
，则
的最小值为______ ．
中，已知点，动点P满足：过点作直线的垂线，垂足为，且，则的最小值为
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名校
3 . 已知为正方体
表面上的动点，若
，
，则当
取最小值时，
________ ．
为正方体表面上的动点，若，，则当取最小值时，
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的一个焦点为
，短轴
的长为
为上异于
的两点.设
，且
，则
的周长的最大值为__________ .
的一个焦点为，短轴的长为为上异于的两点.设，且，则的周长的最大值为
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2023-05-03更新
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1560次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
5 . 表面积为36π的球M表面上有A，B两点，且
为等边三角形，空间中的动点P满足
，当点P在所在的平面内运动时，点P的轨迹是______ ；当P在该球的球面上运动时，点P的轨迹长度为______ .
为等边三角形，空间中的动点P满足，当点P在所在的平面内运动时，点P的轨迹是
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名校
解题方法
6 . 在棱长为
的正方体中，P为侧面
内的动点，且直线
与
的夹角为30°，则点P的轨迹长为___________ ；若点
与动点P均在球O表面上，球O的表面积为___________ ．
的正方体中，P为侧面内的动点，且直线与的夹角为30°，则点P的轨迹长为与动点P均在球O表面上，球O的表面积为
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2022-03-15更新
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797次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷
黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷江苏省南通市基地学校2022届高三下学期3月大联考数学试题浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）
7 . 在棱长为
的正方体的侧面
内有一动点到直线
与直线
的距离相等，则在侧面上动点的轨迹与棱、
所围成的图形面积是______ ．
的正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等，则在侧面上动点的轨迹与棱、所围成的图形面积是
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2022-03-07更新
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384次组卷
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3卷引用：三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题
三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题（3）（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题11-15
8 . 已知在直角坐标平面内，两定点
，
，动点Q满足以FQ为直径的圆与x轴相切．直线FQ与动点Q的轨迹E交于另一点P，当
时，直线PQ的斜率为______ ．
，，动点Q满足以FQ为直径的圆与x轴相切．直线FQ与动点Q的轨迹E交于另一点P，当时，直线PQ的斜率为
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2022-03-01更新
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1517次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题（三）理工类试题
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题（三）理工类试题四川省2022届高三诊断性测试数学（理）试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-4
名校
解题方法
9 . 体积为
的四棱锥
的底面是边长为
的正方形，底面
的中心为
，四棱锥的外接球球心
到底面的距离为
，则点的轨迹长度为___________ ；异面直线
与所成角的余弦值的最大值为___________ .
的四棱锥的底面是边长为的正方形，底面的中心为，四棱锥的外接球球心到底面的距离为，则点的轨迹长度为与所成角的余弦值的最大值为
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10 . 已知圆
：
，
：
，动圆C与圆，都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为________________ ；斜率为
的直线l与曲线E仅有三个公共点，依次为P，Q，R，则
的值为________ .
：，：，动圆C与圆，都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为的直线l与曲线E仅有三个公共点，依次为P，Q，R，则的值为
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