1 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo.设计师的灵感来源于曲线C：.其中星形线E：常用于超轻材料的设计.则下列关于星形线说法正确的是（       ）

A．E关于y轴对称

B．E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过

C．E上的点到原点距离的最小值为

D．曲线E所围成图形的面积小于2

2 . 已知曲线C的方程为（，且，），则下列结论正确的是（       ）

A．当时，曲线C为圆	B．若曲线C为椭圆，且焦距为，则
C．当或时，曲线C为双曲线	D．当曲线C为双曲线时，焦距等于4

3 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于抽象的概念、公式、符号、推理论证、思维方法等之中，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
①曲线围成的图形的面积是；
②曲线上的任意两点间的距离不超过；
③若是曲线上任意一点，则的最小值是．
其中正确的有_____________（填上所有正确结论的序号）．

4 . 已知曲线围成图形C，则（       ）

A．图形C关于x轴对称

B．图形C关于原点对称

C．图形C的周长是

D．图形C的面积是

5 . 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：同一平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线.在平面直角坐标系中，设定点为，，，点O为坐标原点，动点满足(且为常数)，化简得曲线E：.当，时，关于曲线E有下列四个命题：①曲线E既是轴对称图形，又是中心对称图形；②的最大值为；③的最小值为；④面积的最大值为.其中，正确命题的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 设平面内到定点和定直线的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线．关于曲线的几何性质，给出下列四个结论：其中所有正确结论有（       ）

A．曲线的方程为；

B．曲线关于轴对称；

C．若点在曲线上，则；

D．若点在曲线上，则．