1 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.
（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ⅱ）求面积的最大值.

2 . 如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且，于点D，点M为弦AB的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．A，B两点的横坐标之积为	B．当点D的坐标为时，
C．直线AB过定点	D．点M的轨迹方程为

3 . 在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则（       ）

A．P的轨迹方程为	B．P的轨迹关于直线对称
C．的面积的最大值为2	D．P的横坐标的取值范围为

4 . 在平面直角坐标系中，已知点、，的内切圆与直线相切于点，记点M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，连接.若直线的斜率与直线的斜率之和为0，试比较与的大小.

6 . 已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线MA与直线垂直，A为垂足且位于第三象限；直线MB与直线垂直，B为垂足且位于第二象限.四边形OAMB(O为原点)的面积为2，记动点M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)点，直线PE，QE与C分别交于P，Q两点，直线PE，QE，PQ的斜率分别为，，.若，求△PQE周长的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（       ）

A．对任意三点，都有；

B．已知点和直线，则；

C．到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.

D．定点、，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点.

8 . 在平面直角坐标系中，设，动点满足：，其中是非零常数，分别为直线的斜率.
(1)求动点的轨迹的方程，并讨论的形状与值的关系；
(2)当时，直线交曲线于两点，为坐标原点.若线段的长度，的面积，求直线的方程.

9 . 已知是圆：上的动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上，，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.