1 . 已知圆，点为圆上的动点，轴，垂足为，若，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于、两点，点为曲线上不同于、的一点，求面积的最大值.

2 . 已知动圆过点，且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）已知点，，过点的直线交曲线于点，，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值，并求出此定值.

3 . 已知，，，若动点满足，设线段的中点为则点的轨迹方程为_________．

4 . 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程．

5 . 已知点P(1，0)与圆C：(x+1)²+(y﹣1)²＝4.
(1)设Q为圆C上的动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程；
(2)过点P(1，0)作圆C的切线l，求l的方程.

6 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.

7 . 已知椭圆的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足．当b变化时，给出下列三个命题：
①点P的轨迹关于y轴对称；
②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；
③的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是___________．

8 . 已知椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，且椭圆C经过点P.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程.

9 . 圆C过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程.

10 . 在直角坐标系中，已知两点，，点满足，其中，且，则点的轨迹方程为______.