1 . 已知的周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 在中，，，与BC斜率的积是．
(1)求点的轨迹方程；
(2)，求PC的中点的轨迹方程．

3 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为，当点运动时，恒等于点的横坐标与之和．
(1)求点的轨迹；
(2)设过点的直线与轨迹相交于、两点，求线段长度的最大值．

4 . 已知直线l与抛物线（）交于A，B两点，，，则下列说法正确的是（       ）

A．若点D的坐标为，则

B．直线过定点

C．D点的轨迹方程为（原点除外）

D．设与x轴交于点M，则的面积最大时，直线的斜率为1

5 . 已知曲线的方程为，圆M：，则（       ）

A．曲线表示一条直线

B．点与曲线上的点的最短距离为1

C．当时，曲线与圆有3个公共点

D．不论取何值，总存在圆，使得圆与圆相切，且圆与曲线有4个公共点

6 . 已知圆和点．
(1)过M作圆O的切线，求切线的方程；
(2)过M作直线l交圆O于点C，D两个不同的点，且CD不过圆心，再过点C，D分别作圆O的切线，两条切线交于点E，求证：点E在一条定直线上，并求出该直线的方程；
(3)已知，设P为满足方程的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B，试探究：平面内是否存在一定点N，使得为定值？若存在，则求出定点N的坐标，并指出相应的定值；若不存在，则说明理由．

7 . 希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，圆上有且仅有一个点P满足，则r的取值可以为（       ）．

A．2

B．3

C．4

D．5

8 . 设，为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值.
(1)求点的轨迹方程；
(2)当时，求面积的最大值.

9 . 城市的许多街道是互相垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点，定义两点间“距离”为，则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 在平面直角坐标系中，动点，的轨迹与直线交于，两点.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)已知点，使得对于任意实数总有，求的值并说明理由.