1 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离比它到直线
的距离少1，记动点的轨迹为
.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量
平移得到曲线
（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线
；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)将曲线
按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
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2 . 已知方程
表示的曲线为，则下列命题正确的个数有（ ）
①若曲线为椭圆，则
且焦距为常数
②曲线不可能是焦点在
轴的双曲线
③若
，则曲线上存在点
，使
，其中
为曲线的焦点
表示的曲线为，则下列命题正确的个数有（ ）①若曲线
为椭圆，则且焦距为常数②曲线
不可能是焦点在轴的双曲线③若
，则曲线上存在点，使，其中为曲线的焦点| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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3 . 已知圆M：
，圆N经过点
，
，
．
(1)求圆N的标准方程，并判断两圆位置关系；
(2)若由动点P向圆M和圆N所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程．
，圆N经过点，，．(1)求圆N的标准方程，并判断两圆位置关系；
(2)若由动点P向圆M和圆N所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程．
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解题方法
4 . 一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为
，求l的方程．
且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为
，求l的方程．
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2024-02-28更新
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186次组卷
|
2卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 平面直角坐标系中，
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点轨迹为椭圆 |
B．若 ，则点轨迹为双曲线 |
C．若 ，则点轨迹关于 轴、轴都是对称的 |
D．若 ，则点轨迹为圆 |
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6 . 已知圆
，动圆与圆
内切，且与定直线
相切，设动圆圆心的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线
与交于
、
两点，若
（
为坐标原点）的面积为
，求直线的方程．
，动圆与圆内切，且与定直线相切，设动圆圆心的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于、两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程．
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，点
，
，动点满足
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过点的直线与交于，
两点，
，求的方程.
中，点，，动点满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于，两点，，求的方程.
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解题方法
8 . 设动点P 到两定点.
和
的距离分别为
和
，
，使得
(1)证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；
(2)经过点
的直线与双曲线的左，右两支分别交于点
为坐标原点，求 
的取值范围.
和的距离分别为和，，使得(1)证明：动点
的轨迹为双曲线，并求出的方程；(2)经过点
的直线与双曲线的左，右两支分别交于点为坐标原点，求 的取值范围.
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9 . 已知，是平面内两个定点，且
，则满足下列条件的动点的轨迹为圆的是（ ）
，是平面内两个定点，且，则满足下列条件的动点的轨迹为圆的是（ ）A． | B． |
| C． | D． |
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10 . 已知平面上两定点A，B，满足
（
，且
）的点P的轨迹是一个圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称作阿氏圆．利用上述结论，解决下面的问题：若直线
与x，y轴分别交于A，B两点，点M，N满足
，
，
，则直线MN的方程为（ ）
（，且）的点P的轨迹是一个圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称作阿氏圆．利用上述结论，解决下面的问题：若直线与x，y轴分别交于A，B两点，点M，N满足，，，则直线MN的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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