设动点P 到两定点.和的距离分别为和,,使得
(1)证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的方程;
(2)经过点的直线与双曲线的左,右两支分别交于点为坐标原点,求 的取值范围.
(1)证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的方程;
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更新时间:2024-02-18 20:19:40
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【推荐1】已知为圆上一动点,为轴上一点,为坐标原点,,且动点满足.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设动点的轨迹为曲线,过曲线上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与曲线交于点,求三角形的面积的最大值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,定义为两点、的“切比雪夫距离”,例如:点,点,因为,所以点与点的“切比雪夫距离”为,记为.
(1)已知点,B为x轴上的一个动点,
①若,写出点B的坐标;
②直接写出的最小值
(2)求证:对任意三点A,B,C,都有;
(3)定点,动点满足,若动点P所在的曲线所围成图形的面积是36,求r的值.
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【推荐1】已知,动点P满足,记动点P的轨迹为S,过点作直线l与轨迹S交于P、Q两点,过P、Q作直线的垂线PA、QB,垂足分别为A、B,记.
(Ⅰ)求轨迹S的方程;
(Ⅱ)设点,求证:当取最小值时,的面积为9.
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【推荐2】已知双曲线E:的中心为坐标原点O,左、右焦点分别为,,过的直线与双曲线的右支相交于A,B两点,且.
(1)求双曲线E的渐近线方程;
(2)若直线与直线:交于点C,点D是双曲线E上一点,且满足,记直线CD的斜率为,直线OD的斜率为,求.
(1)求双曲线E的渐近线方程;
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【推荐3】某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏,如图,两个信号源相距10米,是的中点,过点的直线与直线的夹角为,机器猫在直线上运动,机器鼠的运动轨迹始终满足:接收到点的信号比接收到点的信号早秒(注:信号每秒传播米),在时刻时,测得机器鼠距离点为4米.
(1)以为原点,直线为轴建立平面直角坐标系(如图),求时机器鼠所在位置的坐标;
(2)游戏设定:机器鼠在距离直线不超过米的区域运动时,有“被抓”风险,如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
(1)以为原点,直线为轴建立平面直角坐标系(如图),求时机器鼠所在位置的坐标;
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【推荐1】已知双曲线的渐近线方程为,右顶点为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过的直线l与双曲线的一支交于两点,求的取值范围.
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【推荐2】已知双曲线:的实轴长为4,一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线:与双曲线相交于不同两点,求实数的取值范围.
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【推荐1】已知双曲线的一条渐近线斜率为,且双曲线C经过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)斜率为的直线l与双曲线C交于异于M的不同两点A、B,直线MA、MB的斜率分别为、,若,求直线l的方程.
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【推荐2】已知双曲线的一条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
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