1 . 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为________.
       

2 . 已知点是圆上的定点，点是圆内一点，、为圆上的动点．
(1)求线段AP的中点的轨迹方程．
(2)若，求线段中点的轨迹方程．

3 . 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程.

4 . 在平面直角坐标系内，为坐标原点，对于任意两点，，定义它们之间的“欧几里得距离”，“曼哈顿距离”为，则对于平面上任意一点，若，则动点的轨迹长度为______.

5 . 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．动点P在圆 上，过P作y轴的垂线，垂足为N，点M在射线NP上，满足．

（1）求点M的轨迹G的方程；
（2）过点的直线l交轨迹G 于A，B两点，交圆O于C，D两点．若，求直线l的方程；
（3）设点Q(3, t)(t∈R，t ≠ 0)，且，过点P且垂直于OQ的直线m与OQ交于点E，与x轴交于点F，求△OEF周长最大时的直线m的方程．

7 . 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．