2 . 已知，平面内一动点满足．
(1)求点运动轨迹的轨迹方程；
(2)已知直线与曲线交于，两点，当点坐标为时，恒成立，试探究直线的斜率是否为定值？若为定值请求出该定值，若不是定值请说明理由．

3 . 已知直线l₁：y＝k₁x和l₂：y＝k₂x与抛物线y²＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且．

(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．

4 . 已知椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，且椭圆C经过点P.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程.

5 . 已知两点、，分别求满足下列条件的点的轨迹方程：
（1）到两定点、的距离之和等于4；
（2）直线、相交于点，且它们的斜率之和是2.

6 . 已知两点A(-1,0),B(1,0)，分别求满足下列条件的点M的轨迹方程：
(1)M到两定点A,B的距离的差的绝对值等于1；
（2）直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之和是2.

7 . 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点）.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）直线在绕着定点转动的过程中，求弦中点的轨迹方程.

8 . 在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程.

9 . 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上，两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．
（1）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系．
（2）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为1的切线与曲线相交于，两点，且为坐标原点），求曲线的方程．

10 . 已知椭圆的中心在原点，左焦点为，右顶点为.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴作垂线，垂足为Q，求线段PQ的中点的轨迹方程；