1 . 已知动圆P过点且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点.

2 . 已知，，动点满足，活动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）如图，点是上任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线与相交于点，直线与相交于点，求证：以为直径的圆与轴交于定点，并求出点的坐标.

3 . 在平面直角坐标系中，圆：外的点在轴的上半部分运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若从点作曲线的两条切线，切点分别为，，求证：直线恒过定点.

4 . 已知圆，直线．
（1）求证:对任意的，直线与圆恒有两个交点;
（2）设与圆相交于两点，求线段的中点的轨迹方程．

5 . 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程.
（2）直线过点且与点的轨迹交于两点，的面积是否存在最大值?若存在，求出面积的最大值；若不存在，说明理由.

6 . 已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若、分别是曲线与轴正、负半轴的交点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知直线（）与抛物线 相交于，两点，且以弦为直径的圆恒经过坐标原点．
（1）证明直线过定点，并求出这个定点；
（2）求动圆的圆心的轨迹方程．

8 . 已知动圆过点(2，0)，被轴截得的弦长为4.
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2） 若为轴的负半轴上任意一点，点的坐标为为轨迹上任意一点，且，求证：直线与抛物线有且只有一个公共点．

9 . 设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆.

10 . 古希腊数学家波罗尼斯（约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个园称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，设，，动点满足，则动点的轨迹围成的面积为　　

A．

B．

C．

D．