名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，
底面
，四边形中，
，
．
(1)若
为
的中点，求证：平面
平面
；(2)若平面
与平面
所成的角的余弦值为
．（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）设
为
内（含边界）的一点，且
，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度．
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2024-01-17更新
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1751次组卷
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4卷引用：重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题
重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）专题04 立体几何
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，为棱
的中点，
为底面内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，为棱的中点，为底面内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）A．过点 ，， 的平面截正方体所得的截面周长为 |
B．存在点，使得 平面 |
C．若 平面，则动点的轨迹长度为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 |
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2023-12-24更新
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1311次组卷
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7卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（三）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）黄金卷07（2024新题型）
名校
解题方法
3 . 已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且
，点Q在底面及其边界上运动，且
面，则下列说法正确的是（ ）
的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且，点Q在底面及其边界上运动，且面，则下列说法正确的是（ ）| A．点Q的轨迹为线段 |
B． 与CD所成角的范围为 |
C．的最小值为 |
D．二面角 的正切值为 |
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2022-05-31更新
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1501次组卷
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6卷引用：重庆市南开中学校2022届高三第十次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2022届高三第十次质量检测数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）7.3 空间角（精讲）海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 在正四面体 ABCD 中，P，Q分别是棱 AB，CD的中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，M 是EF 的中点，则能使点 M 的轨迹是圆的条件是
| A．PE＋QF＝2 | B．PE•QF＝2 |
| C．PE＝2QF | D．PE2＋QF2＝2 |
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2019-03-02更新
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1621次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（八）数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（八）数学试题【市级联考】浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试数学试题2020届浙江省宁波市余姚中学高三下学期高考模拟数学试题（已下线）第30讲 长方体，四面体，旋转体模型-2022年新高考数学二轮专题突破精练浙江省杭州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】
2010·重庆·一模
名校
解题方法
5 . 如图，面
为的中点，
为
内的动点，且到直线
的距离为
则
的最大值为
为的中点，为内的动点，且到直线的距离为则的最大值为| A．30° | B．60° |
| C．90° | D．120° |
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