名校
解题方法
1 . 三棱锥
各顶点均在半径为
的球
的表面上，
，二面角
的大小为
，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）
①三棱锥
的体积为
；②点
形成的轨迹长度为
.
各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）①三棱锥
的体积为；②点形成的轨迹长度为.| A．①②都是真命题 |
| B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 |
| D．①②都是假命题 |
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2024-04-23更新
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400次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷
名校
解题方法
2 . 在空间中，到一定点的距离为定值的点的轨迹为球面，已知菱形ABCD的边长为2，
，P在菱形ABCD的内部及边界上运动，空间中的点Q满足
，则点Q轨迹所围成的几何体的体积为（ ）
，P在菱形ABCD的内部及边界上运动，空间中的点Q满足，则点Q轨迹所围成的几何体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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1018次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题
四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试卷（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
3 . 在棱长为
的正方体
中，
，
分别为
，
的中点，点在正方体表面上运动，且满足
，点轨迹的长度是（ ）．
的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是（ ）．A． | B． |
C． | D．4a |
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名校
解题方法
4 . 如图所示，在正方体的侧面
内有一动点到直线
与直线的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（ ）
的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-06更新
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179次组卷
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2卷引用：四川省剑阁中学校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测理科数学试题
名校
5 . 如图，线段所在直线与平面
平行，平面上的动点P满足
，则点P的轨迹为（ ）
所在直线与平面平行，平面上的动点P满足，则点P的轨迹为（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线的一部分 | D．抛物线的一部分 |
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2023-01-07更新
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232次组卷
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2卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题
名校
解题方法
6 . 正方体，
，定点
在线段上，满足
，动点在平面
内运动（正方形内，不含边界），且
，点
在线段
上，满足：
，设
与平面所成线面角为，则
的最大值为（ ）
，，定点在线段上，满足，动点在平面内运动（正方形内，不含边界），且，点在线段上，满足：，设与平面所成线面角为，则的最大值为（ ）A． | B．4 | C． | D．6 |
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名校
解题方法
7 . 正方体
，定点M，N在线段上，满足，动点P在平面内运动（P正方形内，不含边界），且，当三棱锥体积取得最大值时，三棱锥外接球的表面积为（ ）
，定点M，N在线段上，满足，动点P在平面内运动（P正方形内，不含边界），且，当三棱锥体积取得最大值时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为
，
的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面
，则动点P的轨迹面积为（ ）
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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2022-11-26更新
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2169次组卷
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18卷引用：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考（二）数学（文）试题陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】（已下线）重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知正方体的边长为2，点E，F分别为棱CD，
的中点，点P为四边形
内（包括边界）的一动点，且满足
平面BEF，则点P的轨迹长为（ ）
的边长为2，点E，F分别为棱CD，的中点，点P为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面BEF，则点P的轨迹长为（ ）A． | B．2 | C． | D．1 |
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2022-09-21更新
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1183次组卷
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9卷引用：四川省眉山第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文科）试题
四川省眉山第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文科）试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（文）试题四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期入学联考理科数学试题浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次教学调研数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-2
名校
解题方法
10 . 已知三棱锥的底面
为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（ ）
的底面为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（ ）| A．6π | B．30π |
C． | D． |
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2022-04-20更新
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2526次组卷
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12卷引用：四川省遂宁市大英县大英中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
四川省遂宁市大英县大英中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题四川省泸州市2022届高三第三次教学质量诊断性考试理科数学试题江西省新余市第一中学、江西省丰城中学2023届高三上学期联考数学（理）试题四川省成都列五中学2022-2023 学年高三下学期阶段性考试（二）暨三诊模拟考试理科数学试题（已下线）期末押题预测卷02-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-2广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）思想04 运用转化与化归的思想方法解题（4大题型）（练习）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
