1 . 已知正方体
的棱长为2，
为
的中点，
为
所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点 的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若 与 所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
D．若点到直线与直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
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2 . 正方体的棱长为1，为侧面
上的点，
为侧面
上的点，则下列判断正确的是（ ）
的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．若 ，则 ，且直线 平面 |
C．若 ，则到直线 的距离的最小值为 |
D．若 ，则 与平面所成角正弦的最小值为 |
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名校
解题方法
3 . 直四棱柱的所有棱长都为
，点在四边形
及其内部运动，且满足
，则下列选项正确的是（ ）
的所有棱长都为，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ） A．点的轨迹的长度为 |
B．直线 与平面所成的角为定值 |
C．点到平面 的距离的最小值为 |
D． 的最小值为-2 |
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2024-02-23更新
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203次组卷
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2卷引用：山东省滨州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为
为的中点，为所在平面上一动点，
为
所在平面上一动点，且
平面，则下列命题正确为（ ）
的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确为（ ）
A．若与平面所成的角为 ，则动点所在的轨迹为直线 |
B．若三棱柱 的侧面积为定值，则动点所在的轨迹为椭圆 |
| C．若与所成的角为，则动点所在的轨迹为双曲线 |
D．若点到直线 与直线 的距离相等，则动点所在的轨迹为抛物线 |
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2024-02-05更新
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228次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期学科素养诊断数学试题
山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期学科素养诊断数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
解题方法
5 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点E是棱
的中点，则下列结论中正确的是（ ）
中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）A．点 到平面 的距离为 |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的外接球的表面积为11π |
D．若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线的距离为 ，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分 |
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2024-02-04更新
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461次组卷
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3卷引用：山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题
解题方法
6 . 在棱长为
的正方体中，M，N，P均为侧面
内的动点，且满足
，点N在线段
上，点P到点
的距离与到平面
的距离相等，则（ ）
的正方体中，M，N，P均为侧面内的动点，且满足，点N在线段上，点P到点的距离与到平面的距离相等，则（ ）A． |
B．平面 平面 |
C．直线AM与 所成的角为定值 |
| D．MP的最小值为2 |
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名校
解题方法
7 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体
的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱上
靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱上靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．保持 与 垂直时，M的运动轨迹是线段 |
C．若保持 ，则点M在侧面内运动路径长度为 |
D．当M在D点时，三棱锥 的体积取到最大值 |
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2022-12-27更新
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719次组卷
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5卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】
名校
解题方法
8 . 在直四棱柱中中，底面为菱形，
为中点，点满足
.下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为中点，点满足.下列结论正确的是（ ）A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若  平面 ，则 的最小值为 |
C．若 的外心为 ，则 为定值2 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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2022-12-17更新
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1242次组卷
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6卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题山西大学附属中学校2023届高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
平面，且
．若点
，
，
分别为棱，
，
的中点，则
中，底面是边长为2的正方形，平面，且．若点，，分别为棱，，的中点，则 A． 平面 |
B．直线 和直线所成的角为 |
C．当点 在平面内，且 时，点的轨迹为一个椭圆 |
D．过点，，的平面与四棱锥表面交线的周长为 |
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2022-10-10更新
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963次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面
上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点 到点的最短路程为 |
B．若保持 ，则点在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若在平面内运动，且 ，点的轨迹为线段 |
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2022-04-05更新
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2747次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）必刷卷01-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
