名校
1 . 已知正方体的
棱长为2，点M，N分别是棱
，
的中点，点P在平面
内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
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2023-11-13更新
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347次组卷
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13卷引用：【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题
【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
2 . 如图，已知正方体的棱长为
分别是棱
上的动点，若
，则线段
的中点
的轨迹是（ ）
的棱长为分别是棱上的动点，若，则线段的中点的轨迹是（ ）| A．一条线段 | B．一段圆弧 |
| C．一部分球面 | D．两条平行线段 |
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2022-11-22更新
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366次组卷
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6卷引用：山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体的棱长为
，
、
分别是棱
、
的中点.若点为侧面正方形
内（含边界）动点，且
平面
，则点的轨迹长度为（ ）
的棱长为，、分别是棱、的中点.若点为侧面正方形内（含边界）动点，且平面，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-02更新
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638次组卷
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5卷引用：山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期12月调研测试数学（文）试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，侧面
为正三角形，底面
为正方形，侧面
底面，
为底面内的一个动点，且满足
，则点在正方形内的轨迹为______ ．（填序号）
中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为
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名校
解题方法
5 . 如图，已知正方体的棱长为1，
分别是棱
上的中点.若点为侧面正方形内（含边）动点，且存在
使
成立，则点的轨迹长度为（ ）
的棱长为1，分别是棱上的中点.若点为侧面正方形内（含边）动点，且存在使成立，则点的轨迹长度为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-10-23更新
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805次组卷
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5卷引用：山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期12月调研测试数学（理）试题
名校
6 . 在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面
所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（ ）
中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（ ）
A．若点P总满足 ，则动点P的轨迹是一条直线 |
B．若点P到点A的距离为 ，则动点P的轨迹是一个周长为 的圆 |
C．若点P到直线 的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆 |
D．若点P到直线与直线 的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线 |
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2020-07-20更新
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1309次组卷
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13卷引用：福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二上学期10月质检数学试题山东省青岛市2020届高三第三次模拟数学试题山东省青岛市2020届高三自主检测数学试卷（已下线）第九单元圆锥曲线（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）第八单元直线与圆（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（25）江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性检测数学试题浙江省山河联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题浙江省丽水市高中发展共同体2021-2022学年高二下学期2月返校考试数学试题山东省济南市历城第二中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题山东省烟台第一中学2023-2024学年高三上学期12月份月考数学试题
7 . 如图,
所在的平面
和四边形所在的平面
垂直,且
,
,
,
,
,
,则点P在平面内的轨迹是
所在的平面和四边形所在的平面垂直,且,,,,,,则点P在平面内的轨迹是| A．圆的一部分 | B．一条直线 | C．一条线段 | D．两条直线 |
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名校
8 . 已知正方体的棱长为1，点是平面的动点，若点到直线
的距离等于点到直线
的距离，则动点的轨迹所在的曲线是
的棱长为1，点是平面的动点，若点到直线的距离等于点到直线的距离，则动点的轨迹所在的曲线是| A．抛物线 | B．双曲线 | C．椭圆 | D．直线 |
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2019-03-14更新
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436次组卷
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3卷引用：【市级联考】山西省太原市2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题
【市级联考】山西省太原市2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
9 . 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N为棱A1D1，AB上的动点，且
，则线段MN中点P的轨迹为
，则线段MN中点P的轨迹为| A．线段 |
| B．圆的一部分 |
| C．椭圆的一部分 |
| D．双曲线的一部分 |
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2018-03-03更新
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483次组卷
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2卷引用：北京市东城区2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）
解题方法
10 . 在空间直角坐标系
中，到
轴和
轴距离相等的点的轨迹为（ ）
中，到轴和轴距离相等的点的轨迹为（ ）| A．一个平面 | B．两个平面 | C．一条直线 | D．两条直线 |
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