1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
(1)求动点M的轨迹C的方程：
(2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:为定值.

2 . 已知椭圆的两个焦点分别为、，P为椭圆上一点，若．求证：．

3 . 已知椭圆的右焦点为,离心率为．设为椭圆上关于原点对称的两点,的中点为的中点为,若原点在以线段为直径的圆上．证明点在定圆上.

4 . 在△ABC中，B(－4，0)，C(4，0)，且周长为18.
(1)求证：点A在一个椭圆上运动；
(2)写出这个椭圆的标准方程．

5 . 过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，以AB为直径画圆，观察它与抛物线的准线l的关系，你能得到什么结论？相应于椭圆、双曲线如何？你能证明你的结论吗？

6 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线经过与桶圆交于，两点，且的周长为12．

（1）求椭圆的离心率．
（2）若，分别为椭圆的左、右顶点，记直线，的斜率分别为，，证明：是定值．

7 . 已知圆．
（1）设点是圆上一点,求的取值范围；
（2）如图,定点,为圆上一动点,的中垂线交于点．求证：动点的轨迹为椭圆,并求其方程．

8 . 在如图所示的等腰梯形中，，，以点和点为焦点，过点和点的椭圆的长轴长是，以点和点为焦点，过点和点的双曲线的实轴长是，试用两种方法证明:

9 . 已知△ABC中,B（-1，0）,C（1，0）,AB=6,点P在AB上,且∠BAC=∠PCA．
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)若,过点C的直线与E交于M，N两点,与直线x=9交于点K,记QM,QN,QK的斜率分别为k₁,k₂,k₃,试探究k₁,k₂,k₃的关系,并证明．

10 . 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．

（1）求的方程
（2）过的直线交于两点，交直线于点．证明：直线的斜率成等差数列．