1 . 点是椭圆的左焦点，点是椭圆上一动点，则的最大值是___________．

2 . 设是椭圆上的右焦点，是椭圆上的动点，是直线的动点，则的最小值为______.

3 . 点为椭圆上一点，、分别是圆和上的动点，则的取值范围是_______．

4 . 光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆与双曲线（，）有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后，首次回到左焦点所经过的路径长为______．

5 . 设、分别为椭圆：的左、右两个焦点，过作斜率为1的直线，交于、两点，则________

6 . 在中，，的周长为10，则 点的轨迹方程为________.

7 . 已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

8 . 在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点在椭圆上，_____________