1 . 在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4
(1)写出点轨迹的方程；
(2)若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且的坐标为，点在椭圆上．
(1)求的周长；
(2)斜率为的直线与圆相切于第一象限，交椭圆于A，B两点，求的周长．

3 . 已知坐标平面上点与两个定点，的距离之和等于10．求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，分别为椭圆的上，下顶点，到直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的两点，直线分别交x轴于两点．问：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆，，是C的左、右焦点，过的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且的周长为，椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上，
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，证明:为定值.

7 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
(1)求动点M的轨迹C的方程：
(2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:为定值.

9 . 已知动点到两个定点的距离之和为4，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若点，过点的直线与交于两点，求面积的最大值.

10 . 椭圆的左右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，，且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，且，求直线l的方程.